Question

17．如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器A和B內(nèi)盛有等高液體，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_A＞p_B．現(xiàn)將質(zhì)量相等的甲球和乙球（兩球密度分別為ρ_甲、ρ_乙）分別放在A、B容器的液體中，兩球均沉底，容器中均無(wú)液體溢出，若此時(shí)液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，在液體中所受的浮力分別為F₁、F₂，則（　�。�

• A． ρ_甲＜ρ_乙，F(xiàn)₁＞F₂
• B． ρ_甲＜ρ_乙，F(xiàn)₁＜F₂
• C． ρ_甲＞ρ_乙，F(xiàn)₁＞F₂
• D． ρ_甲＞ρ_乙，F(xiàn)₁＜F₂

Answer 1

分析 （1）由于容器A和B是完全相同的圓柱形容器，則液體對(duì)各自容器底部的壓力等于液體和重力，據(jù)此即可根據(jù)液體對(duì)各自容器底部的壓力相等判斷所受的浮力的大��；
（2）液體壓強(qiáng)與密度和深度有關(guān)，由p=ρgh判斷出液體的密度關(guān)系，根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排可得出甲球和乙球的體積關(guān)系，由于甲球和乙球的質(zhì)量相等根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$分析密度的大�。�

解答 解：（1）容器A和B內(nèi)盛有等高液體，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_A＞p_B．
由于容器A和B是完全相同的圓柱形容器，則根據(jù)F=pS可知：
液體對(duì)容器底部的壓力F_A＞F_B．
當(dāng)質(zhì)量相等的甲球和乙球分別放在A、B容器的液體中，由于兩球均沉底，容器中均無(wú)液體溢出，若此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力增加量為△F=G_排=F_浮，
所以，此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力分別為F_A′=F_A+△F_A=F_A+F₁，F(xiàn)_B′=F_B+△F_B=F_B+F₂，
已知F_A′=F_B′，則F_A+F₁=F_B+F₂，
所以，F(xiàn)₁＜F₂．
（2）因?yàn)槿萜鰽和B內(nèi)盛有等高液體，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_A＞p_B．
由p=ρgh可知：液體的密度關(guān)系為：ρ_A＞ρ_B．又在液體中所受的浮力關(guān)系為F₁＜F₂．
由F_浮=ρ_液gV_排可得V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$，
所以，V_A排＜V_B排．
在A、B容器的液體中，甲、乙兩球均沉底，則V_排=V_球．
所以，V_A＜V_B．
由于甲球和乙球的質(zhì)量相等，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知：
密度的大小關(guān)系為：ρ_甲＞ρ_乙．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)的計(jì)算及壓強(qiáng)公式的運(yùn)用，難度較大．根據(jù)找出圓柱形容器底部受到液體的壓力與容器內(nèi)液體的重力和排開液體的重力之和．