Question

2．在一個(gè)底面積400cm²足夠深的柱形容器內(nèi)裝有深8cm的水，容器的質(zhì)量為0.8kg，將一個(gè)長(zhǎng)10cm，橫截面積50cm²圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊的底面剛好接觸水面時(shí)，如圖所示，此時(shí)彈簧秤示數(shù)為3N，已知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm．求：
（1）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（3）若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)剛好變?yōu)?時(shí)，所加水的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計(jì)算此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）求出水的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，利用G=mg求出容器和水的總重力，容器對(duì)水平桌面的壓力等于容器和水的重力之和，又知受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)題意可得當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)剛好變?yōu)?時(shí)，塑料塊受到的浮力，然后根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求此時(shí)塑料塊排開水的體積，進(jìn)而可求塑料塊浸入水中的深度，需加水的體積等于物體下面增加水的體積加上物體下表面以上水的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$可求需加水的質(zhì)量．

解答 解：（1）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
（2）水的體積V_水=S_容h=400cm²×8cm=3200cm³=0.0032m²，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.0032m²=3.2kg，
則容器對(duì)水平桌面的壓力：
F=G=（m_水+m_容）g=（3.2kg+0.8kg）×10N/kg=40N，
此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa；
（3）由題意知，圓柱形實(shí)心塑料塊的重力為G_塑料=3N，
若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)剛好變?yōu)?時(shí)，塑料塊受到的浮力F_浮=G_塑料=3N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，此時(shí)塑料塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
則塑料塊浸入水中的深度：h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.06m，
彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm，
此時(shí)彈簧秤示數(shù)為3N，
所以，物體上升高度h′=3cm=0.03m，
所以需加水的體積：V_加水=S_容h′+（S_容-S_塑料）h=4×10^-2m²×0.03m+（4×10^-2m²-5×10^-3m²）×0.06m=3.3×10^-3m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，需加水的質(zhì)量：m_加水=ρ_水V_加水=1.0×10³kg/m³×3.3×10^-3m³=3.3kg．
答：（1）此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為800Pa；
（2）此時(shí)容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1000Pa；
（3）若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)剛好變?yōu)?時(shí)，所加水的質(zhì)量為3.3kg．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)、固體壓強(qiáng)大小的計(jì)算，阿基米德原理，密度公式的應(yīng)用等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難點(diǎn)在（3）關(guān)鍵是求出當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)剛好變?yōu)?時(shí)，塑料塊浸入水中的深度．解答過(guò)程中應(yīng)注意單位換算．