Question

為了研究凸透鏡成像規(guī)律，某校物理興趣小組利用一些器材做了一組實驗并且采集了如下表一和表二兩組數(shù)據(jù)．請分析兩表中的數(shù)據(jù)回答下面的問題．
表一：（f₁=0.10m）

實驗序號	u （m）	v （m）	u?v （m2）	v/u	1/u （m-1）	1/v （m-1）
1	0.200	0.200	0.0400	1.00	5.00	5.00
2	0.300	0.150	0.0450	0.50	3.33	6.67
3	0.500	0.125	0.0625	0.25	2.00	8.00

表二：（f₂=0.12m）

實驗序號	u （m）	v （m）	u?v （m2）	v/u	1/u （m-1）	1/v （m-1）
4	0.200	0.300	0.0600	1.50	5.00	3.33
5	0.300	0.200	0.0600	0.67	3.33	5.00
6	0.500	0.158	0.0790	0.32	2.00	6.33

（1）分析比較實驗序號1、2、3（或4、5、6）數(shù)據(jù)中物距u與像距v 變化關系及相關條件，可得出的初步結論是：

對某一透鏡而言，當物體成實像時，物距變大，像距變小

；
（2）分析比較實驗序號

1和4（或2和5；或3和6）

數(shù)據(jù)中物距u與像距v 變化關系及相關條件，可得出的初步結論是：不同的凸透鏡，當它們成實像時，物距相同，像距隨焦距的增大而增大；
（3）請在如圖方格內建立坐標，以“1/u”為橫坐標，以“1/v”為縱坐標，將表格二的數(shù)據(jù)通過描點作圖的方式得到“1/v-1/u”圖線；
（4）請進一步綜合分析比較表一、表二中經(jīng)運算后得到的數(shù)據(jù)及相關條件，結合得到“1/v-1/u”圖線，對物距u、像距v和焦距f的具體函數(shù)關系進行大膽猜測：
你的猜測是：

1

u

+

1

v

=

1

f

．

Answer 1

分析：（1）通過表格中的物距變化，可以發(fā)現(xiàn)像距也隨之變化，進而確定兩者的變化關系．
（2）從結論入手，利用控制變量法的思路，找出符合條件兩組數(shù)據(jù)．
（3）以表格中的

1

v

 和

1

u

具體數(shù)據(jù)為縱坐標和橫坐標確定坐標點，然后將坐標點用曲線連接起來，就得到“

1

v

-

1

u

”圖線．
（4）將表格中的

1

v

 和

1

u

具體數(shù)據(jù)和圖象中的

1

f2

的數(shù)值結合起來，就可以猜測出物距u、像距v和焦距f的具體函數(shù)關系．

解答：解：（1）1、2、3中的數(shù)據(jù)都是相對于一個透鏡的，物距從0.2米到0.3米，再到0.5米，像距也隨之變化，且是從0.2米到0.15米再到0.125米，由此可知，物體成實像時，物距變大，像距變�。�
（2）不同透鏡，物距相同，由此可以確定可以選取實驗序號：1和4（或2和5；或3和6）．
（3）根據(jù)表格二中的具體數(shù)據(jù)，分別在圖象中確定以下三個坐標點（5.00    3.33）（3.33    5.00）（2.00    6.33），然后將其用曲線連接起來就得到“

1

v

-

1

u

”圖線，答案如下圖所示．

（4）通過表格二中

1

v

 和

1

u

的數(shù)據(jù)：（5.00    3.33）（3.33    5.00）（2.00    6.33），物距變化的同時，像距也在變化，但

1

v

 與

1

u

的和不變始終等于8.33，并且與焦距的倒數(shù)

1

f

始終相等，由此可以進行如下猜想：

1

u

+

1

v

=

1

f

．
故答案為：（1）對某一透鏡而言，當物體成實像時，物距變大，像距變��；
（2）1和4（或2和5；或3和6）．
（3）如圖；
（4）

1

u

+

1

v

=

1

f

．

點評：第四問中的猜想，是此題的難點，將表格中

1

v

 和

1

u

具體數(shù)據(jù)和圖象中的

1

f2

的數(shù)值結合起來是解決此題的關鍵．