Question

11．如圖電源電壓一定U=12V，R₃為“20Ω，2A”的滑動(dòng)變阻器，P從某一位置移動(dòng)到另一位置，電壓表兩次示數(shù)之差的絕對(duì)值為1V，電流表兩次示數(shù)之差的絕對(duì)值為0.5A，R₁=R₂，若電壓表的量程為0～3V，電流表量程為0～3A，為保證安全使用，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻至少要4Ω．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出滑片P位于兩個(gè)不同位置時(shí)電壓表的示數(shù)，進(jìn)一步求出R₁的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為3V時(shí)電路中的電流，結(jié)合電流表的量程確定電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器連入電路的最小電阻．

解答 解：由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）設(shè)滑片位于兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，電壓表和對(duì)應(yīng)電流表的示數(shù)分別為U₁、I₁，U₁′、I₁′，
由I=$\frac{U}{R}$可得：U₁=IR₁，U₁′=I′R₁，
則電壓表兩次示數(shù)之差的絕對(duì)值：|△U₁|=|U₁-U₁′|=|IR₁-I′R₁|=|I-I′|×R₁=|△I|×R₁，
解得：R₁=$\frac{|△{U}_{1}|}{|△I|}$=$\frac{1V}{0.5A}$=2Ω，
由題可知，R₂=R₁=2Ω；
（2）電壓表的量程為0～3V，當(dāng)電壓表的示數(shù)為U₁=3V時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{2Ω}$=1.5A，
因電流表的量程為0～3A，變阻器允許通過(guò)的最大電流為2A，串聯(lián)電路電流處處相等，
所以，為了保證各元件的安全，電路中的最大電流為1.5A，此時(shí)變阻器R₃接入電路中的電阻最小，
電路中的最小總電阻：
R_總最小=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{1.5A}$=8Ω；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_3最小=R_總最小-R₁-R₂=8Ω-2Ω-2Ω=4Ω．
故答案為：4Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電壓表和電流表最小達(dá)到滿(mǎn)量程的判斷．