Question

18．小明家有一個(gè)容量為1.2L的自動(dòng)電熱水壺，銘牌上標(biāo)有“220V 1000W”字樣，將其裝滿初溫為20℃的水后接入家庭電路中．小明家的電子式電能表的表盤上標(biāo)有“3000imp/kW•h”（imp指的是電能表上指示燈閃爍的次數(shù)）．求：[水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃），外界大氣壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓]
（1）電熱水壺正常工作時(shí)的電阻；
（2）如果不計(jì)能量損失，電水壺正常工作燒開一滿壺水需要的時(shí)間．
（3）如果此時(shí)其他用電器全部關(guān)閉，電能表表盤指示燈閃爍次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）已知電熱水壺的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺正常工作時(shí)的電阻；
（2）已知水壺的容積和水的密度，利用密度公式計(jì)算壺內(nèi)水的質(zhì)量，再利用公式Q=cm△t可求水燒開時(shí)吸收的熱量；在不計(jì)能量損失的情況下，水吸收的熱量等于消耗的電能，Q=W，水壺的額定功率已知，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$求電水壺正常工作時(shí)燒開一滿壺水需要的時(shí)間；
（3）已知脈沖式電能表表盤上有“3000imp/kW•h”的信息，指示燈閃爍一次消耗的電能為$\frac{1}{3000}$kW•h，消耗的電能已經(jīng)求出，可求指示燈閃爍的次數(shù)．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺正常工作時(shí)的電阻：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，電熱水壺中水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.2×10^-3m³=1.2kg，
電熱水壺?zé)�開水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.2kg×（100℃-20℃）=4.032×10⁵J，
不計(jì)能量損失，則電熱水壺消耗的電能：
W=Q_吸=4.032×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電水壺正常工作時(shí)燒開一滿壺水需要的時(shí)間：
t′=$\frac{W}{{P}_{額}}$=$\frac{4.032×1{0}^{5}J}{1000W}$=403.2s；
（3）電熱水壺消耗的電能：
W=4.032×10⁵J=4.032×10⁵×$\frac{1}{3.6×1{0}^{6}}$kW•h=0.112kW•h；
根據(jù)電能表參數(shù)“3000imp/kW•h”可知，指示燈閃爍一次消耗的電能為$\frac{1}{3000}$kW•h，
則這段時(shí)間內(nèi)電能表表盤指示燈閃爍次數(shù)：
n=$\frac{0.112kW•h}{\frac{1}{3000}kW•h}$=336次．
答：（1）電熱水壺正常工作時(shí)的電阻為48.4Ω；
（2）如果不計(jì)能量損失，電水壺正常工作燒開一滿壺水需要的時(shí)間為403.2s；
（3）如果此時(shí)其他用電器全部關(guān)閉，電能表表盤指示燈閃爍次數(shù)為336次．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電熱綜合題，考查了電功率公式、密度公式、吸收熱量公式的應(yīng)用，以及對(duì)電能表參數(shù)的理解，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用．