Question

19．水平桌面上有甲、乙兩個(gè)相同的燒杯，都裝有一些水，將不同材料制成的、體積相同的兩個(gè)空心球a和b放入兩個(gè)燒杯的水中，靜止時(shí)，a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，且兩個(gè)燒杯中的水面恰好相平，如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)燒杯底部受到水的壓力相等
• B． a球受到的浮力大于b球受到的浮力
• C． a球材料的密度一定大于b球材料的密度
• D． 甲燒杯對(duì)桌面的壓力大于乙燒杯對(duì)桌面的壓力

Answer 1

分析 （1）首先利用p=ρgh判斷兩個(gè)燒杯底部受到水的壓強(qiáng)大小，然后利用p=$\frac{F}{S}$判斷兩個(gè)燒杯底部受到水的壓力大��；
（2）從圖示中得出兩球排開(kāi)水的體積關(guān)系，利用F_浮=ρ_水gV_排判斷兩球所受浮力大小關(guān)系；
（3）根據(jù)兩小球在水中的狀態(tài)，利用物體浮沉條件，通過(guò)比較兩球與水的密度關(guān)系，得出兩球的密度關(guān)系；
（4）根據(jù)物體浮沉條件、結(jié)合阿基米德原理判斷a球和b球重力與排開(kāi)水的重力關(guān)系，然后根據(jù)兩燒杯對(duì)桌面的壓力等于杯內(nèi)水、小球和燒杯的重力之和比較甲燒杯對(duì)桌面的壓力與乙燒杯對(duì)桌面的壓力的大小關(guān)系．

解答 解：
A、水的密度一定，兩個(gè)燒杯中的水面相平（水的深度相同），根據(jù)p=ρgh可知兩個(gè)燒杯底部受到水的壓強(qiáng)相等；兩燒杯完全相同，則底面積相等，根據(jù)F=pS可知兩個(gè)燒杯底部受到水的壓力相等．故A正確；
B、由題意知，a球排開(kāi)水的體積大于b球排開(kāi)水的體積，水的密度一定，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可知，a球受到的浮力大于b球受到的浮力．故B正確；
C、a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，根據(jù)浮沉條件可知，a球的平均密度大于水的密度，b球的平均密度小于水的密度；但兩球都是空心的，所以不能確定a球材料的密度一定大于b球材料的密度，故C錯(cuò)誤；
D、a球在甲杯中沉底，所以G_a＞F_浮a，根據(jù)阿基米德原理有F_浮a=G_排a，所以G_a＞G_排a，即a受到的重力大于a排開(kāi)水的重；則甲燒杯對(duì)水平桌面的壓力：F_甲=G_杯+G_水+G_a＞G_杯+G_水+G_排a---①
b球在乙杯中漂浮，所以F_浮b=G_b，根據(jù)阿基米德原理有F_浮b=G_排b，所以G_b=G_排b，即b受到的重力等于b排開(kāi)水的重；則乙燒杯對(duì)水平桌面的壓力：F_乙=G_杯+G_水′+G_b=G_杯+G_水′+G_排b---②
h相同，S相同，故水和排開(kāi)水的總體積相同，水和排開(kāi)水的總重相同，即G_水+G_排a=G_水′+G_排b--③
綜合①②③式可得，F(xiàn)_甲＞F_乙，即甲燒杯對(duì)桌面的壓力大于乙燒杯對(duì)桌面的壓力．故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了物體浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用、液體內(nèi)部壓強(qiáng)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，是一道典型的綜合題．