Question

10．甲、乙兩物體，它們的體積之比為1：2，質量之比是2：3，則它們的密度之比為4：3；如果把甲物體截去一半，乙截去$\frac{4}{5}$，則它們剩余部分的質量之比為5：3，密度之比為4：3．

Answer 1

分析 （1）知道兩物體的質量相同，和體積之比，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求解；
（2）密度是物質本身的一種屬性，只與物質的種類和狀態(tài)有關，與體積和質量無關．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_甲：m_乙=2：3，V_甲：V_乙=1：2，
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}×\frac{{V}_{乙}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}×\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}×\frac{2}{1}$=4：3．
（2）甲物體截去一半，乙截去$\frac{4}{5}$，
m_甲′=$\frac{1}{2}$m_甲；m_乙′=（1-$\frac{4}{5}$）m_乙=$\frac{1}{5}$m_乙；
則它們剩余部分的質量之比：
$\frac{{m}_{甲}′}{{m}_{乙}′}$=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{甲}}{\frac{1}{5}{m}_{乙}}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
密度是物質本身的一種屬性，與體積和質量無關，密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：3．
故答案為：4：3； 5：3； 4：3．

點評 本題考查了密度公式的應用以及密度特性的理解與掌握，關鍵是知道密度是物質本身的一種特性，只與物質的種類和狀態(tài)有關，與體積和質量無關．