Question

1．現有一個阻值為20Ω的定值電阻R₀，一個電壓約為15V的電源，一個量程為0～1A的電流表，一個單刀雙擲開關及導線若干．請你利用上述器材設計實驗，測出約為10Ω的未知電阻R_x的阻值．要求：
（1）畫出實驗電路圖；
（2）寫出主要的實驗步驟和需要測量的物理量；
（3）寫出待測電阻R_x的數學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 因未知電阻R_x的阻值約為10Ω，如果將電源加在待測電阻上，根據歐姆定律，通過待測電阻的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A＞1A，故不能將待測電阻直接接在電源兩端；
可先將定值電阻R₀與電流表串聯(lián)，測出通過定值電阻的電流，由歐姆定律求出電源電壓，通過開關的轉換，再用電流表測出R₀與R_X串聯(lián)的電阻，根據歐姆定律和電阻的串聯(lián)可求待測電阻．

解答 解：（1）將電流表和已知電阻串聯(lián)在干路上，將待測電路接在一個支路上，如下所示：

（2）①按上圖連接電路；
②將開關的刀擲向1，記下電流表的示數I₁；
③將開關的刀擲向2，記下電流表的示數I₂；
（3）在②中，由歐姆定律的變形公式，電源電壓U=I₁R₀；
在③中，兩電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，由歐姆定律的變形公式，電路的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$，根據電阻的串聯(lián)，待測電阻的電阻：
R_X=R-R₀=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$-R₀=$\frac{{I}_{1}{-I}_{2}}{{I}_{2}}$R₀．
故答案為：（1）如上所示；
（2）①按上圖連接電路；
②將開關的刀擲向1，記下電流表的示數I₁；
③將開關的刀擲向2，記下電流表的示數I₂；
（3）R_X=$\frac{{I}_{1}{-I}_{2}}{{I}_{2}}$R₀．

點評 本題考查在沒有電壓表的情況下設計實驗方案測電阻，關鍵是要根據電流表的量程確定電路的連接．