Question

15．聲波在海水中傳播衰減程度遠(yuǎn)小于電磁波．聲納就是利用聲波在水中的傳播特點(diǎn)來對物體進(jìn)行定位和測速的．如圖 是一艘靜止軍艦上的聲納裝置的顯示器所顯示出聲波信號發(fā)出與接收的情況，圖中P₁、P₂是聲納發(fā)出的信號，n₁、n₂分別是P₁、P₂、被不明物體反射回來的信號．如果P₁、P₂之間的時(shí)間間隔△t=1.0s，聲波在海水中的傳播速度v=1500m/s，不明物體是沿直線正對著軍艦勻速行駛．求
（1）信號P₁遇到不明物體時(shí)，該物體到軍艦的距離．
（2）不明物體的速度．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，P₁、P₂的時(shí)間間隔為1.0秒，根據(jù)圖所示P₁、P₂的間隔的刻度值，即可求出圖中每小格表示的時(shí)間；以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂之間的時(shí)間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時(shí)間．從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀汽車所用的時(shí)間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出該物體到軍艦的距離．
（2）信號P₁遇到不明物體時(shí)，該物體到軍艦的距離減去信號P₂遇到不明物體時(shí)，該物體到軍艦的距離即為不明物體移動(dòng)的距離，求出不明物體移動(dòng)這段距離的時(shí)間，然后即可求得不明物體的速度．

解答 解：（1）從圖中可以看出，從信號P₁到接收到信號n₁經(jīng)歷的時(shí)間為24s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，信號P₁遇到不明物體時(shí)，該物體到軍艦的距離為：
s=vt=1500m/s×$\frac{1}{2}$×24s=18000m；
（2）從圖中可以看出，從發(fā)出信號P₂到接收到信號n₂經(jīng)歷的時(shí)間為23.9s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，信號P₂遇到不明物體時(shí)，該物體到軍艦的距離為：
s′=vt′=1500m/s×$\frac{1}{2}$×23.9s=17925m；
不明物體移動(dòng)的距離為：
△s=s-s′=18000m-17925m=75m，
如圖：

第一列波單程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{24s}{2}$=12s，
第二列波單程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{23.9s}{2}$=11.95s，
當(dāng)?shù)谝涣胁ㄅc不明物相遇時(shí)，第二列波的傳播時(shí)間為t1-1s=12s-1s=11s（因?yàn)橥戆l(fā)出1s，此時(shí)該波在紫色豎線段位置）．
由于不明物體和第二列波相向運(yùn)動(dòng)，剩下的問題就是相遇問題，相遇過程它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．
所以，不明物體移動(dòng)這段距離的時(shí)間為：
t_不明物=t_{第2列剩余}=t₂-（t₁-1s）=11.95s-11s=0.95s．
所以，不明物體移動(dòng)的速度：
v′=$\frac{△s}{{t}_{不明物}}$=$\frac{75m}{0.95s}$=78.9m/s．
答：（1）信號P₁遇到不明物體時(shí)，該物體到軍艦的距離為18000m．
（2）不明物體的速度為78.9m/s．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對速度公式的應(yīng)用，如何確定不明物運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是此題的難點(diǎn)．兩次信號的時(shí)間間隔雖然是1秒，但不明物在接收到兩次信號時(shí)其通過的路程所對應(yīng)的時(shí)間不是1秒．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計(jì)時(shí)，到第二次接收到超聲波的信號結(jié)束，由此來確定其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．通過的路程與通過這段路程所用的時(shí)間對應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵．