Question

【題目】如圖所示裝置中，水平面上的輕質(zhì)薄壁柱形容器中沒有水，輕質(zhì)杠桿支點為O。當質(zhì)量分別為200g和1400g的不吸水的正方體A和B通過輕質(zhì)細線連接懸于D點、質(zhì)量為400g的物體C懸于E點時，杠桿在水平位置平衡。已知A和B的邊長、連接A和B的細線長以及B的下表面到容器底的距離均為10cm，柱形容器底面積為200cm2、高32cm，O、D兩點間的距離為15cm.

（1）求O、E兩點間的距離LOE；

（2）如果往容器中緩慢加水，同時調(diào)節(jié)C的位置使杠桿始終在水平位置平衡，求加水5kg時B物體上表面的液體壓強；

（3）之后剪斷A上方的細線，然后將A和B輕輕放入水中，求靜止后容器對水平面的壓強。

Answer 1

【答案】（1）0.6m；（2）1000Pa；（3）3300Pa。

【解析】

（1）A、B的重力：GA=mAg=0.2kg×10N/kg=2N，GB=mBg=1.4kg×10N/kg=14N，當柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點。杠桿在水平位置平衡；由圖可知，O為支點，F2=GA+GB=2N+14N=16N，OD為阻力臂，動力F1=GC=mCg=0.4kg×10N/kg=4N，OE為動力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2LOD=F1LOE，所以，LOE==0.6m；

（2）A、B物體的密度ρA==0.2g/cm3，ρB==1.4g/cm3，ρB＜ρ水，B物體在水中會下沉，

5kg水的體積V水==5×10-3m3=5000cm3，

B的底面積SB=10cm×10cm=100cm2，

B的下表面到容器底的體積VB下=S容h1=200cm2×10cm=2000cm3，VB下＜V水，水會上升，浸沒B的體積VB浸=(S容-SB)hB=(200cm2-100cm2)×10cm=1000cm3，

VB下+ VB浸=2000cm3+1000cm3=3000cm3＜V水，水會上升，水上升的體積V上=5000cm3-3000cm3=2000cm3，

B上表面到A下表面的體積VB上= S容h2=200cm2×10cm=2000cm3，V上=VB上，水到達A下表面，A下表面到B物體上表面的距離h3=10cm=0.1m，B物體上表面的液體壓強p=ρgh3=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；

（3）之后剪斷A上方的細線，然后將A和B輕輕放入水中，輕質(zhì)薄壁柱形容器，不計容器的質(zhì)量，加入水的重力G水=m水g=5kg×10N/kg=50N，

容器對水平面的壓力：F=G水+ GA+GB=50N+2N+14N=66N，

容器對水平面的壓強：。

答：（1）O、E兩點間的距離LOE是0.6m；

（2）加水5kg時B物體上表面的液體壓強是1000Pa；

（3）靜止后容器對水平面的壓強是3300Pa。