Question

如圖有一個密度為3×10³kg/m³的實心圓柱體合金塊，高度為12cm，若在圓柱體中央挖掉一個小圓柱體，并在它下面粘一輕質的塑料片，使它放到水中不少于1cm的高度露出水面，則挖掉的圓柱體的半徑r和原圓柱體的半徑R應滿足的關系是

R＞r≥

5

6

R

．

Answer 1

分析：①設H為圓柱的高度，h為露出水面的高度，可知挖掉之后的圓柱體受重力跟浮力作用，由于粘一輕質的塑料片，所以浮力作用于底面整個面積上（面積大小為πR²），
②浮力大小為ρ_水g（H-h）×πR²，重力為ρ_合金g×H×π（R²-r²），由受力平衡知兩式相等，解等式即可．

解答：解：設H為圓柱的高度，h為露出水面的高度，可知挖掉之后的圓柱體受重力跟浮力作用，由于粘一輕質的塑料片，所以浮力作用于底面整個面積上（面積大小為πR²），
F_浮=ρ_水g（H-h）×πR²，…①，G=ρ_合金g×H×π（R²-r²）…②，
因受力平衡，所以①②兩式相等，將H=12cm=0.12m
帶入可得h=0.12m-

0.36m(R2-r2)

R2

，因為h≥0.01m，所以解得r≥

5

6

R．
則圓柱體的半徑r和原圓柱體的半徑R應滿足的關系是 R＞r≥

5

6

R．
故答案為：R＞r≥

5

6

R．

點評：此題考查物體的浮沉條件及其應用，解答此題的關鍵有兩點：一是由受力平衡知兩式相等；二是解答不等式時，要注意用h=0.12m-

0.36m(R2-r2)

R2

這種形式表達出來，然后再將h≥0.01m代入，即可得出R與r的關系，因此解答此題還要求學生的數(shù)學基礎比較好，要求學生應具備一定的學科綜合能力．