Question

如圖有一個(gè)密度為3×10³kg/m³的實(shí)心圓柱體合金塊，高度為12cm，若在圓柱體中央挖掉一個(gè)小圓柱體，并在它下面粘一輕質(zhì)的塑料片，使它放到水中不少于1cm的高度露出水面，則挖掉的圓柱體的半徑r和原圓柱體的半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：①設(shè)H為圓柱的高度，h為露出水面的高度，可知挖掉之后的圓柱體受重力跟浮力作用，由于粘一輕質(zhì)的塑料片，所以浮力作用于底面整個(gè)面積上（面積大小為πR²），
②浮力大小為ρ_水g（H-h）×πR²，重力為ρ_合金g×H×π（R²-r²），由受力平衡知兩式相等，解等式即可．
解答：解：設(shè)H為圓柱的高度，h為露出水面的高度，可知挖掉之后的圓柱體受重力跟浮力作用，由于粘一輕質(zhì)的塑料片，所以浮力作用于底面整個(gè)面積上（面積大小為πR²），
F_浮=ρ_水g（H-h）×πR²，…①，G=ρ_合金g×H×π（R²-r²）…②，
因受力平衡，所以①②兩式相等，將H=12cm=0.12m
帶入可得h=0.12m-，因?yàn)閔≥0.01m，所以解得r≥R．
則圓柱體的半徑r和原圓柱體的半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系是 R＞r≥R．
故答案為：R＞r≥R．
點(diǎn)評(píng)：此題考查物體的浮沉條件及其應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是由受力平衡知兩式相等；二是解答不等式時(shí)，要注意用h=0.12m-這種形式表達(dá)出來(lái)，然后再將h≥0.01m代入，即可得出R與r的關(guān)系，因此解答此題還要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力．