Question

3．如圖，在建筑工地上有一臺(tái)塔式起重機(jī)，其部分技術(shù)參數(shù)如表所示：

吊臂前端起重質(zhì)量（kg）	700
最大起重質(zhì)量（kg）	3000
最大提升速度（m/s）	0.6
獨(dú)立使用高度（m）	30.5
平衡塊質(zhì)量（kg）	6000
總功率（kW）	24

（1）該起重機(jī)吊運(yùn)一種密度為2.5×10³kg/m³的石塊，一次最多能吊起的石塊體積為多少m³？
（2）該起重機(jī)將重為2×10⁴N的建筑材料以最大提升速度勻速吊起6m，起重機(jī)對(duì)建筑材料做了多少有用功？
（3）如果起重機(jī)的實(shí)際總功率為15kW，起重機(jī)的機(jī)械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）已知石塊的體積和起重機(jī)的最大起重質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式可求石塊的體積；
（2）起重機(jī)是克服物體的重力做功，起重機(jī)的有用功W_有用=Gh；
（3）起重機(jī)最大的提升速度是0.6m/s，吊起的高度時(shí)6m，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求出起重機(jī)做功的時(shí)間；起重機(jī)的功率也是已知的，根據(jù)W=Pt，求出起重機(jī)的總功；知道了有用功和總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$求出起重機(jī)的機(jī)械效率．

解答 解：（1）因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，所以次最多能吊起的石塊體積V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{3000kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2m³；
（2）起重機(jī)吊起重為2×10⁴N的建筑材料時(shí)，
做的有用功W_有用=Gh=2×10⁴N×6m=1.2×10⁵J；
（3）起重機(jī)的工作時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{6m}{0.6m/s}$=10s；
起重機(jī)做的總功W_總=Pt=15000W×10s=1.5×10⁵J；
起重機(jī)的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{1.5×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
答：
（1）一次最多能吊起的石塊體積為1.2m³；
（2）該起重機(jī)將重為2×10⁴N的建筑材料以最大提升速度勻速吊起6m，起重機(jī)對(duì)建筑材料做了1.2×10⁵J有用功；
（3）如果起重機(jī)的實(shí)際總功率為15kW，起重機(jī)的機(jī)械效率是80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查體積、重力、質(zhì)量、有用功、總功、機(jī)械效率等的計(jì)算，重力和機(jī)械效率的計(jì)算是中考必考的知識(shí)點(diǎn)，屬于中等題．