Question

9．一隊(duì)伍（縱隊(duì)）長(zhǎng)120米，正以某一速度勻速前進(jìn)．現(xiàn)因有事傳達(dá)，一通訊員從隊(duì)尾跑到排頭后立即掉頭以大小不變的速度從排頭跑回隊(duì)尾．已知在這一過(guò)程中隊(duì)伍前進(jìn)了160米，求通訊員在這一過(guò)程中往返共跑了320米．

Answer 1

分析 設(shè)整個(gè)過(guò)程時(shí)間為t，則可求得隊(duì)伍的速度，通訊員的速度為v，以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)160m用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程．

解答 解：設(shè)整個(gè)過(guò)程時(shí)間為t，通訊員的速度為v，則隊(duì)伍的速度為$\frac{160m}{t}$，
通訊員追上排頭的時(shí)間為t₁=$\frac{120m}{v-\frac{160m}{t}}$，
通訊員由排頭回到排尾的時(shí)間為t₂=$\frac{120m}{v+\frac{160m}{t}}$，
根據(jù)題意可知，t₁+t₂=t
所以，$\frac{120m}{v-\frac{160m}{t}}$+$\frac{120m}{v+\frac{160m}{t}}$=t，
整理得（vt-320m）（vt+80m）=0
解得vt=320m，vt=-80m（舍去）．
故答案為：320．

點(diǎn)評(píng) 本題考查路程的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反．