Question

20．如圖所示，一根長10m粗細不均勻的路燈桿，放在水平地面上．工人豎直向下用力F₁拉甲滑輪組的繩端，使路燈桿的A端恰好離開地面時，人對地面的壓力為N₁；當(dāng)該工人豎直向下用力F₂拉乙滑輪組的繩端，使路燈桿的B端恰好離開地面時，人對地面的壓力為N₂；N₁：N₂=3：2，F(xiàn)₁：F₂=3：4．工人師傅的質(zhì)量是60kg，滑輪組、繩重和輪軸間摩擦可以忽略．
（1）路燈桿的質(zhì)量為多大？
（2）起重機將路燈桿保持水平狀態(tài)吊起時，鋼纜應(yīng)系在何處？

Answer 1

分析 （1）設(shè)電線桿重心在O，粗端為A，細端為B，工人豎直向下用力F₁拉甲滑輪組的繩端，使路燈桿的A端恰好離開地面；工人豎直向下用力F₂拉乙滑輪組的繩端，使路燈桿的B端恰好離開地面，根據(jù)杠桿平衡條件得F_A×AB=G_桿×OB、F_B×AB=G_桿×OA，不計滑輪組、繩重和輪軸間摩擦，F(xiàn)₁=$\frac{1}{4}$F_A、F₂=$\frac{1}{2}$F_B，再根據(jù)F₁：F₂=3：4求出OB、OA的關(guān)系；而人對地面的壓力為N₁=G-F₁、N₂=G-F₂，根據(jù)N₁：N₂=3：2求出電線桿的重力，進一步求其質(zhì)量；
（2）0B=$\frac{3}{5}$AB，可得重心的位置，從而確定起重機將路燈桿保持水平狀態(tài)吊起時，鋼纜應(yīng)系在何處（重心）．

解答 解：
（1）工人豎直向下用力F₁拉甲滑輪組的繩端，使路燈桿的A端恰好離開地面時，如圖所示：

設(shè)電線桿的重心為O，根據(jù)杠桿平衡條件得：
F_A×AB=G_桿×OB，
不計滑輪組、繩重和輪軸間摩擦，
F₁=$\frac{1}{4}$F_A，
則4F₁×AB=G_桿×OB，----①
此時人對地面的壓力為N₁=G-F₁，----②
工人豎直向下用力F₂拉乙滑輪組的繩端，使路燈桿的B端恰好離開地面時，如圖所示：

根據(jù)杠桿平衡條件得：
F_B×AB=G_桿×OA，
不計滑輪組、繩重和輪軸間摩擦，
F₂=$\frac{1}{2}$F_B，
則2F₂×AB=G_桿×OA，----③
此時人對地面的壓力為N₂=G-F₂，----④
$\frac{①}{③}$得：
$\frac{4{F}_{1}×AB}{2{F}_{2}×AB}$=$\frac{{G}_{桿}×OB}{{G}_{桿}×OA}$，
可得OB：OA=3：2，
則0B=$\frac{3}{5}$AB，0A=$\frac{2}{5}$AB，
代入①得：
F₁=$\frac{3}{20}$G_桿，
代入②得：
N₁=G-F₁=G-$\frac{3}{20}$G_桿，
代入③得：
F₂=$\frac{1}{5}$G_桿，
代入④得：
N₂=G-F₂=G-$\frac{1}{5}$G_桿，
因為N₁：N₂=3：2，
即（G-$\frac{3}{20}$G_桿）：（G-$\frac{1}{5}$G_桿）=3：2，
（G-$\frac{3}{20}$G_桿）：（G-$\frac{1}{5}$G_桿）=3：2，
G_桿=$\frac{10}{3}$G=$\frac{10}{3}$×60kg×10N/kg=2000N，
m_桿=$\frac{{G}_{桿}}{g}$=$\frac{2000N}{10N/kg}$=200kg；
（2）0B=$\frac{3}{5}$AB=$\frac{3}{5}$×10m=6m，
起重機將路燈桿保持水平狀態(tài)吊起時，鋼纜應(yīng)系在距離細端6m的地方．
答：（1）路燈桿的質(zhì)量為200kg；
（2）起重機將路燈桿保持水平狀態(tài)吊起時，鋼纜應(yīng)系在距離細端6m的地方．

點評 本題為力學(xué)綜合題，涉及到杠桿平衡條件、滑輪組拉力的計算、質(zhì)量的計算，根據(jù)題意畫出杠桿示意圖，結(jié)合滑輪組的省力情況求出拉力大小是關(guān)鍵．