Question

5．如圖是一個電阻暗盒，盒內(nèi)有三個電阻，A、B、C、D分別是四根引線．現(xiàn)測得AD之間電阻為2Ω，CD之間電阻為5Ω，AC之間電阻為3Ω，若用導(dǎo)線把BD連接后，測得AC之間電阻為2Ω，如果不用導(dǎo)線把BD兩端連接起來，則BD之間電阻大小為（　�。�

• A． 10Ω
• B． 9Ω
• C． 8Ω
• D． 7Ω

Answer 1

分析 此題是純電阻的黑盒問題，在分析時，要從阻值最小的兩點(diǎn)開始，再結(jié)合電阻的串、并聯(lián)規(guī)律按要求把其余電阻組合在一起．

解答 解：由題意知：A、D兩點(diǎn)間的阻值為2Ω，因此先在A、D間連入阻值為2Ω的定值電阻R₁；
A、C間的電阻為3Ω，可直接接入一個阻值為3Ω的電阻R₂；
而C、D間的阻值為5Ω，將上面兩個電阻串聯(lián)，正好符合要求，因此無需再另加電阻；
故如圖1：

用導(dǎo)線將B、D連接后，A、C間的阻值為2Ω，小于直接測量的A、C之間的阻值3Ω，那么可考慮：
在A、C間又與原來的3Ω的電阻并聯(lián)了一個電阻，使現(xiàn)在A、C間的電阻為2Ω，此電阻阻值為6Ω；
這個6Ω電阻值是在令B、D間的導(dǎo)線相連，使A、C間又增加的一條支路上的電阻值，如圖2：

由圖可知：則在B、C之間連入4Ω的電阻R₃即可；
所以如果不用導(dǎo)線把B、D端連接，如圖3：

則R_BD的大小為：R₁+R₂+R₃=2Ω+3Ω+4Ω=9Ω．
故選：B．

點(diǎn)評 解答此類問題，一定要熟練掌握電阻的串并聯(lián)規(guī)律；在分析純電阻黑盒問題時，找好分析的次序和切入點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．