Question

2．“雪龍”號(hào)破冰船在南極考察時(shí)，某次航行時(shí)的排水體積為18000m³，它在普通海域正常航行時(shí)的最大航速是10m/s，受到的阻力為1.5×10⁵N，在1m厚的冰層海域勻速破冰航行的速度為3.6km/h，所受阻力為1.5×10⁷N，“雪龍”號(hào)破冰船針對(duì)不同的冰層有不同的破冰方法，其中一種是：接觸冰面前，船全速航行，部分船體沖上冰面，就可以把冰壓碎，根據(jù)上述信息計(jì)算：（海水的密度近似取1.0×10³kg/cm³，g取10N/kg）
（1）“雪龍“號(hào)破冰船的總重力；
（2）若“雪龍”號(hào)在1m厚的冰層海域破冰前行1000m，克服阻力做功的功率為多大？
（3）在一次破冰行動(dòng)中，當(dāng)船沖上冰面時(shí)，船的排水體積變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一，船底與冰層的接觸面積為50m²，此時(shí)破冰船對(duì)冰層的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滿載排水量，利用G=F_浮=G_排=m_排g=ρV_排g可求得船的總重力；
（2）已知破冰船在最大航速時(shí)受到的阻力和在1米厚冰層破冰航行的速度，利用P=Fv即可求得克服阻力所做的功率；
（3）當(dāng)船沖上冰面時(shí)，船的排水體積變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一，根據(jù)F_浮=ρV_排g求出此時(shí)的浮力，即可求出此時(shí)對(duì)冰面的壓力，利用公式p=得到破冰船對(duì)冰面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由于船處于漂浮，則根據(jù)漂浮條件可知：
G=F_浮=G_排=m_排g═ρV_排g=1×10³kg/m³×18000m³×10N/kg=1.8×10⁸N；
（2）已知在1米厚冰層破冰航行的速度v=3.6km/h=1m/s，
則功率P=Fv=1.5×10⁷N×1m/s=1.5×10⁷W；
（3）由于當(dāng)船沖上冰面時(shí)，V_排1=$\frac{1}{3}$V_排=$\frac{1}{3}$×18000m³=6000m³，
此時(shí)的浮力F_浮1=ρV_排1g=1×10³kg/m³×6000m³×10N/kg=6×10⁷N；
則壓力F=G-F_浮1=1.8×10⁸N-6×10⁷N=1.2×10⁸N，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{8}N}{50{m}^{2}}$=2.4×10⁶Pa．
答：（1）“雪龍“號(hào)破冰船的總重力為1.8×10⁸N；
（2）若“雪龍”號(hào)在1m厚的冰層海域破冰前行1000m，克服阻力做功的功率為1.5×10⁷W；
（3）破冰船對(duì)冰層的壓強(qiáng)是2.4×10⁶Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查漂浮和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分析破冰時(shí)的受力情況，明確破冰船對(duì)冰面的壓力大小是求解破冰船對(duì)冰面壓強(qiáng)的關(guān)鍵．