Question

7．小燈泡（點(diǎn)光源）發(fā)出的光沿半徑向外傳播，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與傳播方向垂直的單位面積的光能叫做光強(qiáng)．有同學(xué)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)“6伏，8.0瓦”的小燈泡接入電路，使之正常發(fā)光，在燈泡燈絲的同一水平面、正對(duì)光線(xiàn)方向放一個(gè)光強(qiáng)傳感器，以測(cè)定與光源間距為d時(shí)相應(yīng)的光強(qiáng)值I，測(cè)得多組數(shù)據(jù)；將數(shù)據(jù)標(biāo)在I-$\frac{1}{lq8heu8^{2}}$坐標(biāo)圖2上，得到一根過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．如圖3，L₁、L₂為兩盞額定電功率為200瓦照明用的路燈，其發(fā)光效率與光能的傳播規(guī)律同上述實(shí)驗(yàn)．L₁，L₂安裝在離地面高5米處，P為路燈連線(xiàn)中點(diǎn)的正下方路面上的一點(diǎn)，為使照射到P點(diǎn)的光強(qiáng)不小于0.013瓦/米^-2，則相鄰兩盞路燈之間的最遠(yuǎn)距離為14m．（已知S_球表面積=4πR²，R為球半徑；參考數(shù)據(jù)：sin35.52°=0.581，sin39.42°=0.635，sin19.33°=0.331）

Answer 1

分析 （1）由圖象找出某一光強(qiáng)與所對(duì)應(yīng)的$\frac{1}{zso3cjn^{2}}$值，然后求出半徑為d的球面上的光的能量，然后求出燈泡將電能轉(zhuǎn)化為光能的效率；
（2）根據(jù)光強(qiáng)與距離的關(guān)系，寫(xiě)出P點(diǎn)處光照強(qiáng)度的表達(dá)式，然后根據(jù)題目對(duì)P點(diǎn)光強(qiáng)的要求列方程，然后由數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩燈間的距離．

解答 解：（1）由圖象可知，$\frac{1}{kaoprpg^{2}}$為1.5×10²m^-2處，即d²=$\frac{1}{150}$m²處的光強(qiáng)為I=5W/m²，
則在以d為半徑的球面上在時(shí)間t=1s內(nèi)的光能E=4πd²It=4π×$\frac{1}{150}$m²×5W/m²×1s≈0.42J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，
在1s內(nèi)燈泡消耗的電能W=Pt=8W×1s=8J，
小燈泡將電能轉(zhuǎn)化為光能的效率η=$\frac{E}{W}$×100%=$\frac{0.42J}{8J}$×100%=5.25%；
（2）設(shè)一盞路燈的電功率為P₀，地面P點(diǎn)跟路燈的連線(xiàn)與地面的夾角為θ，
則地面P點(diǎn)處垂直光的傳播方向上的光強(qiáng)為I=K′×$\frac{1}{h8va3lp^{2}}$=$\frac{η{P}_{0}}{4π（\frac{h}{sinθ}）^{2}}$，
兩盞完全相同的燈同時(shí)照射，地面的實(shí)際光強(qiáng)為$\frac{η{P}_{0}}{4π（\frac{h}{sinθ}）^{2}}$×2sinθ，
由題意知：P點(diǎn)的光強(qiáng)不小于0.013W/m²，當(dāng)光強(qiáng)為：0.013W/m²時(shí)，
$\frac{η{P}_{0}}{4π（\frac{h}{sinθ}）^{2}}$×2sinθ=$\frac{η{P}_{0}}{2π{h}^{2}}$（sinθ）³=0.013W/m²，
把P₀=200W，h=5m代入上式，解得：sinθ=0.581，θ=35.52°，
兩燈之間的最大距離為L(zhǎng)=2×$\frac{h}{tanθ}$=2×$\frac{5m}{tan35.52°}$≈14m；
故答案為：14m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求兩路燈間的距離問(wèn)題，難度較大，是一道難題，認(rèn)真審題，充分理解題意，由圖象找出光強(qiáng)與距離的關(guān)系，是正確解題的前提與基礎(chǔ)．