Question

3．如圖所示電路，電源電壓不變，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電阻R₁的功率為100W，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電阻R₂的功率為9W，求此時(shí)電阻R₁的功率（R₁＞R₂）．

Answer 1

分析 由圖可知，當(dāng)S閉合時(shí)，此電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，其功率為100W，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可列功率的表達(dá)式；
當(dāng)S斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，利用P=I²R可列功率的表達(dá)式；然后兩式聯(lián)立求得．

解答 解：由圖可知，當(dāng)S閉合時(shí)，此電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，其功率為100W，由P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$可得：
100W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$-----①，
當(dāng)S斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，利用P=I²R可得：
9W=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$×R₂-----②，
由①÷②式可得，$\frac{100}{9}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$，
則9（R₁+R₂）²=100R₁R₂，
（9R₁-R₂）（R₁-9R₂）=0，
解得R₂=$\frac{1}{9}$R₁，
斷開時(shí)R₁的實(shí)際功率為P₁，電阻R₂的功率為P₂； 因是串聯(lián)關(guān)系，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
則P₁=9P₂=9×9W=81W．
答：此時(shí)電阻R₁的功率81W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查功率的表達(dá)式及串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，明確串聯(lián)電路功率與電阻成正比是解答此題的關(guān)鍵．