Question

12．現(xiàn)手頭有一個(gè)阻值為10Ω的定值電阻R₀，一個(gè)電壓大約為18V的電源，一個(gè)量程只有0～3V的電壓表，一個(gè)最大阻值大約為120Ω的滑動(dòng)變阻器，一只開(kāi)關(guān)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，比較準(zhǔn)確的測(cè)量一個(gè)阻值約為20Ω的待測(cè)電阻R_x的阻值．要求：
（1）畫(huà)出電路圖；
（2）寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟及表明需要測(cè)量的物理量；
（3）用測(cè)量的物理量推導(dǎo)出待測(cè)電阻的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 由題意可知，所給的器材中無(wú)電流表，不能利用“伏安法”來(lái)測(cè)電阻，可以根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等設(shè)計(jì)電路，即待測(cè)電阻和已知電阻串聯(lián)；
實(shí)驗(yàn)中要求比較精確地測(cè)出一個(gè)約為20Ω的未知電阻，且電壓表的量程為0～3V，
若待測(cè)電阻和定值電阻R₀串聯(lián)或者待測(cè)電阻與最大阻值為120Ω的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，都會(huì)使電壓表的示數(shù)超過(guò)量程，
故可以采用定值電阻R₀和待測(cè)電阻、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，然后用電壓表分別測(cè)出待測(cè)電阻和已知電阻兩端的電壓，利用歐姆定律得出等式即可得出待測(cè)電阻的阻值．

解答 解：（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，分別利用電壓表測(cè)出定值電阻R₀和未知電阻R_x兩端的電壓，電路圖如下圖所示：

（2）主要實(shí)驗(yàn)步驟和需要測(cè)量的物理量：
a、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，按照電路圖連好電路，將滑動(dòng)變阻器滑片調(diào)到阻值最大處；
b、閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表的示數(shù)接近滿(mǎn)偏，記下電壓表的示數(shù)U_x；
c、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，保持滑片的位置不變，將電壓表改接在R₀兩端，閉合開(kāi)關(guān)，記下電壓表的示數(shù)U₀；
（3）由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$得，
I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，I_x=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$
因?yàn)榇��?lián)電路中各處的電流相等，即I₀=I_x，
則有：$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．
故答案為：（1）見(jiàn)上圖；（2）見(jiàn)解答；（3）R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于“一只電表測(cè)電阻”的類(lèi)型，這種類(lèi)型的題目，由于器材相對(duì)不夠，不能用“伏安法”來(lái)測(cè)電阻，可以根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)設(shè)計(jì)測(cè)電阻的方法．