Question

6．設(shè)計三擋電熱水壺的電路圖，R₁和R₂是兩根阻值相同的電阻絲，1、2、3、4為檔位接點(diǎn)，三擋電熱水壺的銘牌如下：

檔位	高檔	中檔	低檔
加熱功率（W）	880	440	220
容量（L）	1
額定電壓（V）	220

（1）當(dāng)1與2連接，3與4連接時，熱水壺加熱功率處于什么檔，說明原因．
（2）當(dāng)3與4連接，1與2斷開，此時熱水壺加熱功率處于中檔，則電熱絲R₁電阻值是多少？
（3）使用正常中溫檔正常工作多長時間可使?jié)M壺20℃的水溫度升高到64℃？（設(shè)無熱損失，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路中的總電阻越小，電功率越大，電熱水壺處于加熱狀態(tài)；根據(jù)電阻的串并聯(lián)可知兩電熱絲并聯(lián)時電路中的電阻最小，據(jù)此進(jìn)行判斷；
（2）高溫檔時兩電熱絲并聯(lián)，它們兩端的電壓相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩電熱絲的電功率，兩者之和即為高溫檔的電功率，結(jié)合兩電熱絲電阻相等即可求出電阻絲R₁的阻值；
（3）電熱水壺的容積即為裝滿水時水的體積，根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，再根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，無熱損失時W=Q_吸，利用W=Pt求出使用中溫檔正常工作加熱水時需要的時間．

解答 解：（1）當(dāng)1、2相連、3、4相連時，電熱水壺處于高溫檔，
此時，電路中兩電熱絲并聯(lián)，電路中的電阻最小，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電阻最小，功率最大；
（2）高溫檔時兩電熱絲并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且總功率等于各分用電器功率之和，
所以，高溫檔的電功率：
P_高溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{（220V）}^{2}}{{R}_{2}}$=880W，
因R₁和R₂是兩根阻值相同的電熱絲，
所以，2×$\frac{{（220V）}^{2}}{{R}_{1}}$=880W，
解得：R₁=110Ω；
（3）裝滿水時水的體積：
V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（64℃-20℃）
=1.848×10⁵J，
因無熱損失，
所以，W=Q_吸=1.848×10⁵J，
由W=Pt可得，使用中溫檔正常工作加熱水時需要的時間：
t=$\frac{W}{{P}_{中}}$=$\frac{1.848×1{0}^{5}J}{440W}$=420s．
答：（1）當(dāng)1、2相連、3、4相連時，電熱水壺處于高溫檔；此時，電路中兩電熱絲并聯(lián)，電路中的電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電阻最小，功率最大；
（2）電阻絲R₁的阻值是110Ω；
（3）使用中溫檔正常工作420s可使?jié)M壺20℃的水溫度升高到64℃．

點(diǎn)評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到電功率公式、并聯(lián)電路的特點(diǎn)、吸熱公式、電功公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路并聯(lián)連接方式的判斷和讀懂題意、聯(lián)系題目的信息進(jìn)行相關(guān)計算．