Question

18．如圖所示，電源電壓為6V，R為“30Ω 0.25A”滑動變阻器，R₁為“10Ω 0.4A”電阻，電壓表量程為0-3V．圖中虛線框內接有一只“20Ω 0.3A”電阻R₂（未畫出）．
已知：
①閉合S₁和S₂，斷開S₃時，調節(jié)R，使其接入電路的阻值為10Ω，此時電路中總電流為0.2A；
②斷開S₁，閉合S₂、S₃，調節(jié)R，使其接入電路的阻值為6Ω，此時電壓表的示數為1.0V．
（1）在情形①中，求電路的總電阻；
（2）請在答題卷的圖中畫出虛線框內的電路；
（3）當閉合所有開關時，為保證電路安全，求滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道電源的電壓和情形①中電路的總電流，根據R=$\frac{U}{I}$求出電路的總阻值；
（2）根據電阻的串聯特點比較情形①中滑動變阻器接入電路的電阻和總電阻之間的關系可知，電阻R₂應與滑動變阻器串聯，據此畫出虛線框內的電路；
（3）閉合所有開關時，電阻R₂與滑動變阻器R串聯，電壓表測R兩端的電壓，當電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小，根據滑動變阻器和R₂允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據電阻的串聯求出R₂兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出滑動變阻器接入電路的阻值范圍．

解答 解：
（1）因為I=$\frac{U}{R}$，
所以電路的總電阻為R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）因為串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以在情形①中電路的總阻值10Ω比②中總電阻6Ω大，
所以電阻R₂應與滑動變阻器R串聯，虛線框內的電路如下圖所示：

（3）閉合所有開關時，電阻R₂與滑動變阻器R串聯，電壓表測R兩端的電壓，
當電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小，
因為串聯電路中各處的電流相等，且滑動變阻器允許通過的最大電流為0.25A，電阻R₂允許通過的最大電流為0.3A，
所以電路中的最大電流為0.25A，此時電路中的總電阻：R_總′=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：R_最小=R_總′-R₂=24Ω-20Ω=4Ω；
當電壓表的示數U_滑=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因為串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以R₂兩端的電壓：U₂=U-U_滑=6V-3V=3V，
此時電路中的電流：I_最小=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：R_最大=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，
故滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω．
答：
（1）在情形①中電路的總阻值為30Ω；
（2）如圖所示；
（3）當閉合所有開關時，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據情形①判斷出電阻R₂的位置和滑動變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定．