Question

4．今年是猴年，小紅生日時媽媽送她一個小玉猴掛件．她非常高興想知道小掛件的密度，找來了如下器材：一架天平（無砝碼）、一個量筒、一個滴管、兩只完全相同的燒杯和足量的水（已知水的密度為ρ_水），請你僅利用上述器材幫她設(shè)計(jì)測量小掛件密度的實(shí)驗(yàn)方案，要求：
（1）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及所需測量的物理量；
（2）寫出小掛件密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測量量表示）

Answer 1

分析 將兩只空燒杯分別放在天平的左右兩盤內(nèi)，把玉猴掛件放在左盤燒杯內(nèi)，向右盤燒杯中緩緩倒水，再用滴管調(diào)節(jié)，直至天平平衡，將燒杯內(nèi)的水倒入量筒內(nèi)，測出水體積，利用m=ρV求水的質(zhì)量，可得玉猴掛件的質(zhì)量；
用細(xì)線拴好玉猴掛件，放入燒杯內(nèi)，加滿水；然后輕輕取出玉猴掛件；用量筒取一定體積的水，讀數(shù)示數(shù)；將量筒內(nèi)的水倒入剛才燒杯內(nèi)，直至裝滿燒杯，讀出量筒內(nèi)剩余水的體積，兩次讀數(shù)之差為玉猴掛件的體積；
利用密度公式求玉猴掛件的密度．

解答 解：
（1）①將兩只空燒杯分別放在天平的左右兩盤內(nèi)，把玉猴掛件放在左盤燒杯內(nèi)；
②向右盤燒杯中緩緩倒水，再用滴管調(diào)節(jié)，直至天平平衡；
③將右盤燒杯內(nèi)的水倒入量筒內(nèi)，測出體積V；
④用細(xì)線拴好玉猴掛件，放入燒杯內(nèi)，加滿水；然后輕輕取出玉猴掛件；
⑤用量筒取一定體積的水，讀數(shù)示數(shù)V₁；
⑥將量筒內(nèi)的水倒入④的燒杯內(nèi)，直至裝滿燒杯，讀出量筒內(nèi)剩余水的體積V₂．
（2）計(jì)算：
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量為：m_水=ρ_水V，
由于天平平衡，玉猴掛件的質(zhì)量為：m=m_水=ρ_水V，
玉猴掛件的體積：V=V₁-V₂，
玉猴掛件的密度：$ρ=\frac{m}{V}=\frac{{ρ}_{水}}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．
答：（1）實(shí)驗(yàn)步驟同上；
（2）玉猴掛件密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ρ=$\frac{{ρ}_{水}}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了固體密度的測量，題目提供了天平，但不能測量質(zhì)量、提供了量筒但不能利用排水法測玉猴掛件的質(zhì)量，這里要巧用天平和量筒，有難度！