Question

7．如圖所示的電路中，電源電壓U=4.5V，且保持不變，電阻R₁=5Ω，滑動變阻器R₂銘牌上標(biāo)有“20Ω，0.5A”字樣．電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，為保證電表安全，變阻器連入電路的阻值范圍是4Ω～10Ω；為了使滑動變阻器的滑片無論滑到什么位置，電路元件都不會被損壞，電阻R₁至少應(yīng)為10Ω．

Answer 1

分析 ①由電路圖可知，滑動變阻器R₂與電阻R₁串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路總電流，根據(jù)變阻器銘牌上標(biāo)有“20Ω，0.5A”字樣的含義與電流表所選用的量程確定電路允許通過的最大電流，此時(shí)變阻器連入電路中的電阻最小．根據(jù)歐姆定律求出此時(shí)R₁的電壓，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律得出變阻器的電壓，再由歐姆定律求出滑動變阻器連入電路的最小電阻；
當(dāng)電壓表示數(shù)最大為3V時(shí)，根據(jù)分壓原理，變阻器連入電路中的電阻最大，
根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的規(guī)律求出滑動變阻器連入電路中的最大阻值；
②當(dāng)滑動變阻器連入電路中的電阻最大時(shí)，電壓表示數(shù)不能超過3V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和分壓原理求出此時(shí)R₁的最小阻值，并考慮當(dāng)變阻器連入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流是否安全，最終確定電阻R₁最小值；

解答 解：①由電路圖可知，滑動變阻器R₂與電阻R₁串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路總電流，
滑動變阻器R₂銘牌上標(biāo)有“20Ω，0.5A”字樣，表示變阻器的最大阻值為20Ω，允許通過的最大電流為0.5A，因0.5A＜0.6A，所以電路中允許通過的最大電流I₁=0.5A；
電流最大時(shí)，總電阻最小，滑動變阻器接入電路的電阻最小，
根據(jù)歐姆定律可得，電阻R₁兩端的電壓：U₁=I₁R₁=0.5A×5Ω=2.5V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：U₂=U-U₁=4.5V-2.5V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，滑動變阻器連入電路的最小電阻：R_min=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
當(dāng)電壓表示數(shù)最大為U_2max=3V時(shí)，根據(jù)分壓原理可知，滑動變阻器接入電路的電阻最大，
此時(shí)R₁兩端電壓：U₁′=U-U_2max=4.5V-3V=1.5V，
電路中的電流為：I₂=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A，
滑動變阻器接入電路的最大電阻：
R_max=$\frac{{U}_{2max}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～10Ω；
②根據(jù)分壓原理，變阻器連入電路中的電阻越大，電壓表的示數(shù)越大，當(dāng)變阻器全部電阻連入電路時(shí)，電壓表最大值為3V，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，定值電阻R₁分得的電壓至少為4.5V-3V=1.5V，
R₁的電壓是變阻器電壓的$\frac{1.5V}{3V}$=$\frac{1}{2}$，根據(jù)分壓原理可知，R₁′值至少為$\frac{1}{2}$R_滑大=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值為零時(shí)，電路中的電阻最小為R₁′=10Ω，
由歐姆定律可知，電路中的電流最大為I′₁=$\frac{U}{{R′}_{1}}$=$\frac{4.5V}{10Ω}$=0.45A＜0.5A＜0.6A．
所以，電阻R₁至少為10Ω時(shí)，滑動變阻器的滑片無論滑到什么位置，電路元件都不會被損壞．
故答案為：4Ω～10Ω；10．

點(diǎn)評 本題考查歐姆定律及串聯(lián)電路規(guī)律的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是正確判斷存在最大值和最小值的條件，有一定難度．