Question

4．如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重8N，底面積100cm²，彈簧測力計的掛鉤上掛著重為16N的物塊，將物塊浸沒水中時，容器內(nèi)水面上升了2cm． 求：（g=10N/kg，ρ_水=1×10³kg/m³）
（1）物塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強(qiáng)；
（2）物塊受到的浮力；
（3 ）物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）已知物塊未放入水中時，水的深度，根據(jù)公式p=ρgh求出容器底受到的水的壓強(qiáng)；
（2）已知將物塊浸沒水中后，容器內(nèi)水面上升的高度，還知道容器的底面積，可求物體排開液體的體積，根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求物塊浸沒水中后所受到的浮力；
（3）已知物塊未放入水中時水的深度和容器的底面積，可求水的體積，根據(jù)公式m=ρV可求水的質(zhì)量，進(jìn)一步求出水的重力，根據(jù)力的平衡可知桌面受到的壓力等于容器的重力加上水的重力再加上放入物體后排開的水重．最后根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物體排開水的體積：
V_物=V_排=S△h=100cm²×2=200cm³=2×10^-4m³，
物塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
（3）水的體積為：
V_水=Sh=100×10^-4m²×0.2m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水的重力：
G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N，
以容器、水以及物體作為整體研究，受力平衡，
則桌面受到的壓力大�。�
F_總=F_浮+G_容器+G_水=2N+8N+20N=30N，
容器對桌面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{{F}_{總}}{S}$=$\frac{30N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3000Pa．
答：（1）物塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強(qiáng)為2000Pa；
（2）物塊浸沒水中后，其受到的浮力為2N．
（3）物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強(qiáng)為3000Pa．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、密度公式、固體壓強(qiáng)公式、重力公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)受力分析和平衡條件得出容器對桌面的壓力是關(guān)鍵．