Question

8．如圖所示是利用起重機(jī)打撈水中物體的示意圖，吊臂前端由滑輪組組成，動(dòng)滑輪總重300Kg，繩重和摩擦不計(jì)．現(xiàn)在用此起重機(jī)從水中把質(zhì)量為2×10³Kg，體積為0.8m³的物體G勻速提起，滑輪組上鋼絲繩拉力F的功率為3KW（g=10N/Kg，ρ_水=1.0×10³Kg/m³）．求：
（1）物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（2）物體離開(kāi)水面前拉力F的大��；
（3）物體離開(kāi)水面前上升的速度；
（4）物體離開(kāi)水面前，滑輪組的機(jī)械效率為多大；
（5）物體離開(kāi)過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率有變化嗎？

Answer 1

分析 （1）未露出液面，此時(shí)物體排開(kāi)水的體積與物體體積相等，由阿基米德原理可求出金屬塊的浮力；
（2）物體離開(kāi)水面前受重力、拉力和浮力的作用，根據(jù)受力平衡求出物體對(duì)滑輪組的拉力G′；求出動(dòng)滑輪的重力，由于繩重和摩擦不計(jì)，則利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）求繩子的拉力．
（3）根據(jù)P=Fv即可求出上升的速度；
（4）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求機(jī)械效率．
（5）額外功為克服動(dòng)滑輪的重力所做的功，有用功和額外功的和為總功，再根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率得出表達(dá)式，進(jìn)一步得出結(jié)論．

解答 解：（1）物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)，則V_排=V_物=0.8m³，
則浸沒(méi)在水中時(shí)物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8×10³N；
（2）物體重力：G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
物體離開(kāi)水面前受重力、滑輪組對(duì)物體的拉力G′和浮力的作用，
根據(jù)受力平衡可知，物體的重：G=G′+F_浮；
所以，G′=G-F_浮=2×10⁴N-8×10³N=1.2×10⁴N；
動(dòng)滑輪的總重力為：G_動(dòng)=m_動(dòng)g=300kg×10N/kg=3×10³N；
由圖可知，動(dòng)滑輪上的繩子股數(shù)為n=3，
由于繩重和摩擦不計(jì)，
所以繩子的拉力為F=$\frac{1}{3}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（1.2×10⁴N+3×10³N）=5×10³N；
（3）已知拉力F的功率P=3kW=3000W，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩端移動(dòng)速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{3000W}{5×1{0}^{3}N}$=0.6m/s，
則物體上升的速度為：v′=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×0.6m/s=0.2m/s；
（4）由于繩重和摩擦不計(jì)，則η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，
所以，物體離開(kāi)水面前，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{1.2×1{0}^{4}N+3×1{0}^{3}N}$×100%=80%．
（5）物體離開(kāi)水面過(guò)程中，由于其所受的浮力變小，相當(dāng)于滑輪下面的物重增加了，即有用功增大了；使用同一滑輪組提升的物體時(shí)，產(chǎn)生的額外功相同；根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$可知，滑輪組機(jī)械效率增大，即物體離開(kāi)水面過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率變大；
當(dāng)物體離開(kāi)水面后，物重不變，即有用功和額外功都不變，故機(jī)械效率不變．
答：（1）物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力為8×10³N；
（2）物體離開(kāi)水面前拉力F的大小為5×10³N；
（3）物體離開(kāi)水面前上升的速度為0.2m/s；
（4）物體離開(kāi)水面前，滑輪組的機(jī)械效率為80%．
（5）物體離開(kāi)水面過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率變大；物體離開(kāi)水面后，滑輪組的機(jī)械效率不變．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、功率公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．