Question

一個底面積為0.04m²的梯形水槽中盛有0.2m深的水，輕輕放入一個實心小球，如圖所示，靜止時槽中水的體積改變了200cm³．此時小球對梯形水槽底的壓力是15.8N．
求：（1）小球放入前水槽底受到水的壓力？
（2）小球受到的浮力？
（3）小球的密度？

Answer 1

解：（1）放入前水槽底受到的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
受到的壓力：
F=ps=2×10³Pa×0.04m²=80N．
（2）小球排開水的體積：
V_排=V=200cm³=2×10^-4m³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N．
（3）因小球對梯形水槽底的壓力和水槽低對小球的支持力是一對相互作用力，
所以小球受到水槽的支持力為15.8N，
對小球受力分析可得：受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力，
所以小球的重力G=F_支持+F_浮=15.8N+2N=17.8N，
小球的密度ρ_球====8.9×10³kg/m³．
答：（1）小球放入前水槽底受到水的壓力為80N；
（2）小球受到的浮力為2N；
（3）小球的密度為8.9×10³kg/m³．
分析：（1）已知水的深度，根據(jù)p=ρgh求出放入前水槽底受到的壓強，根據(jù)F=ps求出受到的壓力．
（2）根據(jù)槽中水的體積改變可知排開水的體積，即為小球的體積，根據(jù)阿基米德原理求出小球受到的浮力．
（3）小球對梯形水槽底的壓力和水槽低對小球的支持力是一對相互作用力，兩個力的大小相等；對靜止梯形水槽底的小球受力分析可得：受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力，根據(jù)力的平衡得出小球的重力，再根據(jù)G=mg和ρ=求出小球的密度．
點評：本題考查了液體壓強、壓力、浮力、密度的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是根據(jù)相互作用力和力的平衡求出小球的重力．