Question

水平地面上有一個(gè)重為4000N的箱子，箱子的高為1m，底面積為4m²．現(xiàn)用起重機(jī)把箱子吊到3m高的位置，所用時(shí)間為10s，起重臂下的鋼絲繩是繞在一個(gè)動(dòng)滑輪上，如圖所示．鋼絲繩上的拉力為2500N．試求：
（1）起重機(jī)起吊前，箱子對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）鋼絲繩上拉力的功率是多少？若將該箱子置于水中，為防止下沉，鋼絲繩上需要至少多大拉力？
（3）該起重機(jī)配備的柴油機(jī)最低油耗可達(dá)240g/（kW?h），柴油的熱值為4.3×10⁷J/kg．求該發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）在水平面上壓力等于物體自身的重力，已知箱子的重力和底面積，根據(jù)公式P=

F

S

可求箱子對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）根據(jù)W_總=FS可求出拉力所做的總功，根據(jù)公式P=

w

t

可求鋼絲繩上拉力的功率．當(dāng)木箱全部浸沒(méi)時(shí)，求出產(chǎn)生的浮力，然后與其重力比較即可得出結(jié)論．
（3）知道發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗為240g/kW?h，獲得1kW?h電能（有用能量）消耗240g柴油，根據(jù)η=

W有

Q

求出該發(fā)動(dòng)機(jī)的效率；

解答：解：（1）箱子對(duì)地面的壓強(qiáng)P=

F

S

=

G

S

=

4000N

4m2

=1000Pa．
答：起重機(jī)起吊前，箱子對(duì)地面的壓強(qiáng)是1000Pa．
（2）W_總=FS=F?2h=2500N×2×3m=15000J，
鋼絲繩上拉力的功率P=

w總

t

=

15000J

10s

=1500W．
當(dāng)木箱全部浸沒(méi)時(shí)產(chǎn)生的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×9.8N/kg×4m³=3.92×10⁴N，
∵3.92×10⁴N＞4000N，
∴當(dāng)木箱全部浸沒(méi)時(shí)產(chǎn)生的浮力遠(yuǎn)大于重力，鋼絲繩上不需要施加拉力，或至少0N的拉力．
答：鋼絲繩上拉力的功率是1500W；若將該箱子置于水中，為防止下沉，鋼絲繩上需要0N的拉力．
（3）240g/kW?h表示獲得1kW?h電能消耗240g柴油，
所以柴油機(jī)工作時(shí)獲得的有用功為：W_有=1kW?h=3.6×10⁶J，
消耗240g的柴油完全燃燒放出的熱量為：Q=mq=0.24kg×4.3×10⁷J/kg=1.032×10⁷J，
所以柴油機(jī)的效率為：η=

W有

Q

=

3.6×106J

1.032×107J

≈35%．
答：該發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械效率是35%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)、浮力、機(jī)械效率、功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力．