Question

18．如圖，電源電壓為6伏保持不變，R₃最大阻值為60歐，R₂阻值為20歐．
（1）S、S₁閉合，S₂斷開，P位于a點時，電壓表讀數(shù)為4V，則R₁阻值為多大，
（2）S、S₁、S₂、都閉合，P位于b點時，整個電路在3分鐘內(nèi)消耗的電能有多大．
（3）R₃在何種情況下有最大功率，最大功率為多大？

Answer 1

分析 （1）S、S₁閉合，S₂斷開時，R₁和R₃串聯(lián)，P在中點，根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算R₁阻值；
（2）S、S₁、S₂、都閉合，P位于b點時，R₃連入阻值為0，R₁和R₂并聯(lián)，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t計算功率；
（3）由圖開關(guān)在不同狀態(tài)下有三種連接方式，R₁和R₃串聯(lián)，R₂和R₃串聯(lián)，R₁和R₂并聯(lián)再與R₃串聯(lián)．
根據(jù)P₃=I²R₃=（$\frac{U}{{R}_{3}+R}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}{R}_{3}}{（{R}_{3}-R）+4{R}_{3}R}$分析判斷R₃的最大功率并求出其最大值．

解答 解：
（1）S、S₁閉合，S₂斷開時，R₁和R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端電壓，P在中點，電壓表讀數(shù)為4V，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$，
所以I₁=I₃=$\frac{{U}_{3}}{\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{4V}{\frac{1}{2}×60Ω}$=$\frac{2}{15}$A，
U₁=U-U₃=6V-4V=2V，
所以R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{\frac{2}{15}A}$=15Ω；
（2）S、S₁、S₂、都閉合，P位于b點時，R₃連入阻值為0，R₁和R₂并聯(lián)，
所以U=U₁′=U₂=6V，
根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t，
整個電路在3分鐘內(nèi)消耗的電能：W=W₁+W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{15Ω}$×3×60s+$\frac{（6V）^{2}}{20Ω}$×3×60s=756J；
（3）由圖開關(guān)在不同狀態(tài)下有三種連接方式，R₁和R₃串聯(lián)，R₂和R₃串聯(lián)，R₁和R₂并聯(lián)再與R₃串聯(lián)．
根據(jù)P₃=I²R₃=（$\frac{U}{{R}_{3}+R}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}{R}_{3}}{（{R}_{3}-R）+4{R}_{3}R}$，
由此可知當(dāng)R₃與串聯(lián)的電阻相等時其功率最大，此時U₃=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×6V=3V，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₃取值最小其功率最大，
R₁和R₂并聯(lián)的總電阻：R_總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{15Ω×20Ω}{15Ω+20Ω}$=$\frac{60}{7}$Ω，
所以R₃與R₁串聯(lián)時即S、S₁閉合，S₂斷開時，R₃取值最小為15Ω，此時其功率最大，
最大功率為：P₃=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（3V）^{2}}{15Ω}$=0.6W．
答：（1）R₁阻值為15Ω；
（2）S、S₁、S₂、都閉合，P位于b點時，整個電路在3分鐘內(nèi)消耗的電能756J；
（3）R₃在S、S₁閉合，S₂斷開時有最大功率，最大功率為0.6W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點，歐姆定律和電功率公式的應(yīng)用，要能熟練運用公式，關(guān)鍵是判斷出R₃最大功率判斷，體現(xiàn)出數(shù)理的結(jié)合，對學(xué)生要求比較高，有難度．