Question

8．用如圖甲所示的滑輪組提升浸沒(méi)在水中的實(shí)心圓柱形物體，已知物體的高度為1m，底面積為0.12m²，質(zhì)量為200kg，物體始終以0.5m/s的速度勻速上升，物體浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，作用在繩端的拉力F所做的功隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示．（不計(jì)繩重、摩擦及水的阻力．ρ=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）當(dāng)物體的上表面剛好與水面相平時(shí)，其底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（3）物體浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)繩端受到的拉力；
（4）物體浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率；
（5）物體出水后繩端拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）由液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式p=ρgh解題；
（2）物體浸沒(méi)時(shí)，其排開水的體積等于自身的體積，由阿基米德原理解題；
（3）根據(jù)乙圖獲取一定時(shí)間內(nèi)所做的做的多少，由s=vt和W=Fs解題；
（4）分析物體浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)的受的拉力大小，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$解題；
（5）物體出水后，繩對(duì)物體的拉力即為物體的重力，由P=Fv求解．

解答 解：（1）根據(jù)p=ρhg可得，當(dāng)物體的上表面剛好與水面相平時(shí)，其底部受到水的壓強(qiáng)為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=10000Pa；
（2）物體浸沒(méi)在水中時(shí)：V_排=V_物=0.12m²×1m=0.12m³，
受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_物g=1.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=1200N；
（3）由乙圖可知，物體在10s內(nèi)F所做的做W=6000J，
繩端所移動(dòng)的距離：s=4s'=4vt=4×0.5m/s×10s=20m，
拉力F_拉=$\frac{W}{s}$=$\frac{6000J}{20m}$=300N；
（4）物體浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，滑輪組對(duì)物體的拉力：F=G-F_浮=mg-F_浮=200kg×10N/kg-1200N=800N，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Fh}{{F}_{拉}s}$=$\frac{Fh}{{F}_{拉}nh}$=$\frac{F}{{F}_{拉}n}$=$\frac{800N}{300N×4}$=66.7%；
（5）物體出水后，繩對(duì)物體的拉力等于物體的重力，即F'=G=mg=200kg×10N/kg=2000N，
繩端拉力的功率：P=F'v=2000N×0.5m/s=1000W．
答：（1）當(dāng)物體的上表面剛好與水面相平時(shí)，其底部受到水的壓強(qiáng)為10000Pa；
（2）物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力為1200N；
（3）物體浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)繩端受到的拉力為300N；
（4）物體浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為66.7%；
（5）物體出水后繩端拉力的功率為1000W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)、浮力、功、功率及機(jī)械效率的有關(guān)計(jì)算，綜合性強(qiáng)，要熟練掌握公式的運(yùn)用．