Question

（2012?南開(kāi)區(qū)一模）曉紅同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組商量決定測(cè)定一元硬幣的密度．曉紅同學(xué)說(shuō)：“我找到一種方法，用10枚完全相同的一元硬幣，將它們疊起來(lái)，測(cè)定其總厚度；再將它們并排平方在同一條直線上，測(cè)出其總長(zhǎng)度；然后將它們放在天平上測(cè)出其總質(zhì)量；算出每枚硬幣的厚度、半徑、從而算出每枚硬幣的體積，再算出每枚硬幣的質(zhì)量，由密度公式也就可算出硬幣的密度了．”
請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）如果曉紅算出每枚硬幣的厚度為d、半徑為r、質(zhì)量為m，則曉紅同學(xué)測(cè)得硬幣密度的表達(dá)式ρ=

m

πr2d

．
（2）但有同學(xué)認(rèn)為曉紅的方法有考慮不周之處，造成了誤差，必須采用另一種“完全不同于曉紅的方法”才能盡量減少這種誤差，使得測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確．
①你認(rèn)為“曉紅考慮不周之處”是什么？（寫(xiě)出一種既可）．
②若沒(méi)有量筒（以及其他帶刻度的容器）與刻度尺，但可以從以下提供的器材中選取實(shí)驗(yàn)器材：
提供的器材有：天平、彈簧測(cè)力計(jì)、小燒杯、大燒杯、水、細(xì)線．
請(qǐng)你寫(xiě)出所選用的器材，并設(shè)計(jì)一種“完全不同于曉紅的方法”來(lái)測(cè)定硬幣的密度．寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟和硬幣密度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）先由硬幣的厚度為d、半徑為r算出體積，又知質(zhì)量m，根據(jù)密度公式即可求出硬幣密度的表達(dá)式；
（2）①用10枚完全相同的一元硬幣，將它們疊起來(lái)，測(cè)定其總厚度，硬幣與硬幣間有空隙；
②可選用彈簧測(cè)力計(jì)、大燒杯、水、細(xì)線．先用測(cè)力計(jì)測(cè)出10硬幣的重力，然后求出質(zhì)量，再將10硬幣浸沒(méi)于水中，讀出測(cè)力計(jì)示數(shù)，求出浮力，再求出10硬幣排開(kāi)的水的體積即是10硬幣的體積，最后根據(jù)密度公式求出密度．

解答：解：（1）每枚硬幣的體積：
V=πr²d，又質(zhì)量為m，根據(jù)密度公式得：ρ=

m

πr2d

；
（2）①因?yàn)橛?0枚完全相同的一元硬幣，將它們疊起來(lái)，測(cè)定其總厚度，硬幣與硬幣間有空隙，所以“曉紅考慮不周之處”是：硬幣與硬幣間有空隙；
②所選用的器材：彈簧測(cè)力計(jì)、大燒杯、水、細(xì)線．
實(shí)驗(yàn)步驟：1．在燒杯中裝適量水，
2．用測(cè)力計(jì)測(cè)出10硬幣的重力G₁，
3．將將10硬幣浸沒(méi)于水中（不要接觸燒杯），讀出測(cè)力計(jì)示數(shù)G₂，
硬幣密度的表達(dá)式：ρ=

G1

G1-G2

 ρ_水．
故答案為：（1）

m

πr2d

；
（2）①硬幣與硬幣間有空隙；
②實(shí)驗(yàn)步驟：1．在燒杯中裝適量水，
2．用測(cè)力計(jì)測(cè)出10硬幣的重力G₁，
3．將將10硬幣浸沒(méi)于水中（不要接觸燒杯），讀出測(cè)力計(jì)示數(shù)G₂，
硬幣密度的表達(dá)式：ρ=

G1

G1-G2

 ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題，因?yàn)楸绢}的實(shí)驗(yàn)方法比較多，開(kāi)放性強(qiáng)，所以本題能很好的開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，是一道路好題，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)人才學(xué)生的誤差分析能力也很有幫助．