Question

14．如圖所示，邊長分別為0.2m和0.3m的實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×10³kg/m³，物體B的質(zhì)量為13.5kg．求：
（1）物體A的質(zhì)量；
（2）物體B對水平地面的壓強；  
（3）在保持物體A、B原有放置方式的情況下，為了使它們對水平地面的壓強相等，某小組提出兩種方案．方案一：選擇B物體從其右側(cè)沿豎直方向切去質(zhì)量為△m的部分，然后將切去部分疊放在A物體上；方案二：選擇A物體從其沿水平方向切去質(zhì)量為△m的部分，然后將切去部分疊放在B物體上．其中正確的做法是方案二，請通過計算算出△m的大�。�（答案保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道正方體的邊長可求體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物體A的質(zhì)量；
（2）物體B對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出物體B對水平地面的壓強；
（3）先求出物體A對水平地面的壓強，然后比較可知A對地面的壓強大于B，根據(jù)正方體對水平地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知，B物體從其右側(cè)沿豎直方向切去質(zhì)量為△m的部分時對地面的壓強不變，將切去部分疊放在A物體上時，A對水平地面的壓力增大，受力面積不變，壓強增大，兩者對水平地面的壓強不可能相等；A物體從其沿水平方向切去質(zhì)量為△m的部分，然后將切去部分疊放在B物體上則A物體對水平地面的壓力減小，B物體對水平地面的壓力增大，它們的受力面積不變，兩者對水平地面的壓強可能相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$得出等式即可求出△m的大�。�

解答 解：（1）正方體A的體積：
V_A=L_A³=（0.2m）³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×8×10^-3m³=16kg；
（2）物體B對水平地面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=13.5kg×10N/kg=135N，
受力面積：
S_B=L_B²=（0.3m）²=9×10^-2m²，
物體B對水平地面的壓強：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{135N}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.5×10³Pa；
（3）物體A對水平地面的壓強：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{16kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=4×10³Pa，
則p_A＞p_B，
方案一：選擇B物體從其右側(cè)沿豎直方向切去質(zhì)量為△m的部分，然后將切去部分疊放在A物體上；
因正方體對水平地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以，B物體對水平地面的壓強不變，
而物體A對水平地面的壓力增大，受力面積不變，則對水平地面的壓強增大，
兩者對水平地面的壓強不可能相等；
方案二：選擇A物體從其沿水平方向切去質(zhì)量為△m的部分，然后將切去部分疊放在B物體上，
則A物體對水平地面的壓力減小，B物體對水平地面的壓力增大，它們的受力面積不變，兩者對水平地面的壓強可能相等，即p_A′=p_B′，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$可得：
$\frac{（{m}_{A}-△m）g}{{S}_{A}}$=$\frac{（{m}_{B}+△m）g}{{S}_{B}}$，
則$\frac{（16kg-△m）g}{（0.2m）^{2}}$=$\frac{（13.5kg+△m）g}{（0.3m）^{2}}$，
解得：△m=$\frac{90}{13}$kg≈6.92kg．
答：（1）物體A的質(zhì)量為16kg；
（2）物體B對水平地面的壓強為1.5×10³Pa；  
（3）方案二，△m的大小為6.92kg．

點評 本題考查了學(xué)生對壓強公式的掌握和運用，包括定量計算和定性分析，要求要根據(jù)已知條件，靈活運用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$行分析解答．