Question

4．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿OA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿的A點(diǎn)掛一重為60牛的物體甲，在B端同通過(guò)細(xì)繩施加一個(gè)力F，已知OB=12厘米，AB=6厘米．求：
（1）為了杠桿水平平衡，作用在B端的力F的最小值和方向
（2）若將物體甲的懸掛點(diǎn)向右移動(dòng)AB的二分之一，作用在B端的力F的最小值將變?yōu)樵�先的幾倍．（同過(guò)計(jì)算說(shuō)明）

Answer 1

分析 （1）由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小，根據(jù)題意求出最大動(dòng)力臂，然后應(yīng)用杠桿平衡條件求出最小動(dòng)力F；
（2）由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小，根據(jù)題意求出阻力臂與最大動(dòng)力臂，然后應(yīng)用杠桿平衡條件求出最小動(dòng)力，再求出拉力之比．

解答 解：（1）阻力和阻力臂不變，在B端施加一個(gè)力F，
則OB為力臂時(shí)最大，動(dòng)力最小，方向垂直于杠桿豎直向上．
根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：F×OB=G×OA，
力：F=$\frac{G×OA}{OB}$=$\frac{60N×（12cm-6cm）}{12cm}$=30N．
（2）將物體甲的懸掛點(diǎn)向右移動(dòng)AB的二分之一到C點(diǎn)，
則OC=OB-（AB-$\frac{1}{2}$AB）=12cm-（6cm-$\frac{1}{2}$×6cm）=9cm，
當(dāng)作用在B點(diǎn)的力豎直向上時(shí)，力的司令部最大，為OB，此時(shí)作用力最小，
由杠桿蘋果條件得：F′×OB=G×OC，解得：F′=$\frac{G×OC}{OB}$=$\frac{60N×9cm}{12cm}$=45N，
則：$\frac{F′}{F}$=$\frac{45N}{30N}$=$\frac{3}{2}$，力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{3}{2}$倍；
答：（1）為使杠桿水平平衡，作用在B端的力F的最小值為30N，方向是豎直向上；
（2）若將物體甲的懸掛點(diǎn)向右移動(dòng)AB的二分之一，作用在B端的力F的最小值將變?yōu)樵�先�?\frac{3}{2}$倍．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求最小作用力，考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，知道在阻力與阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用杠桿平衡條件即可解題．