Question

（2000?山西）如圖所示的電路中，電源電壓為24伏且保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至a端時(shí)，電流表示數(shù)為2安；當(dāng)S斷開(kāi)，滑片P滑到變阻器中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為12伏．
求：（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值和燈泡的電阻．
（2）若電壓表量程為0～15伏，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，在電壓表不超過(guò)量程的情況下，燈泡的最小功率是多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合，滑片P位于a端時(shí)，R_L與 R_ab并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電流表的示數(shù)；當(dāng)S斷開(kāi)，滑片P滑至中點(diǎn)時(shí)，R_L與滑動(dòng)變阻器最大阻值的一半串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律分別表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式得出電阻之間的關(guān)系，然后聯(lián)立等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值和燈泡的電阻；
（2）若電壓表量程為0～15伏，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，燈泡的電功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，利用P=

U2

R

求出燈泡的最小電功率．

解答：解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合，滑片P位于a端時(shí)，R_L與 R_ab并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U

RL

+

U

Rab

=

24V

RL

+

24V

Rab

=2A------------①
當(dāng)S斷開(kāi)，滑片P滑至中點(diǎn)時(shí)，R_L與

1

2

R_ab串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_滑=24V-12V=12V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U′L

RL

=

U滑

1 2 Rab

，即

12V

RL

=

12V

1 2 Rab

，
解得：R_ab=2R_L---------------②
由①和②解得：R_ab=36Ω，R_L=18Ω；
（2）若電壓表量程為0～15伏，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，則電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，燈泡的電功率最小，
此時(shí)，燈泡兩端的電壓：
U_L″=U-U_滑′=24V-15V=9V，
燈泡的最小功率：
P_L″=

(U″L)2

RL

=

(9V)2

18Ω

=4.5W．
答：（1）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為36Ω，燈泡的電阻為18Ω；
（2）電壓表不超過(guò)量程的情況下，燈泡的最小功率是4.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓與額定電壓相等是關(guān)鍵．