Question

圖甲是建造長江大橋是使用起吊裝置（圖中未畫出）的鋼纜繩拉著實心圓柱體A距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降，在下降到江底之前，始終保持0.2m/s的速度不變。圖乙是A下降到江底之前鋼纜繩對A的拉力F的隨時間t變化的圖像（取江水的密度為ρ =1.0×103kg/m3 ，g取10N/kg）。求：

（1）圓柱體A下降過程中，重力的功率？

（2）圓柱體A的密度 

（3）當圓柱體A下降到江（江底視為水平），卸下鋼纜繩后，圓柱體A對江底的壓力？

Answer 1

解：

（1）實心圓柱體A距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降，在下降到江底之前，始終保持0.2m/s的速度不變．

由圖象，前10s鋼繩的拉力不變，等于物體A的重力，此時物體在水面以上，

所以拉力與重力是一對平衡力，則：G=F=3×10⁴N，

圓柱體A下降過程中，重力的功率：P===Gv=3×10⁴N×0.2m/s=6×10³W；

（2）中間10﹣15s，鋼繩的拉力減小，是物體A從與水面接觸到完全浸沒，

由圖可知，當A完全浸入水中時，拉力F′=1×10⁴N，

所以石料受的浮力為：F_浮=G﹣F′=3×10⁴N﹣1×10⁴N=2×10⁴N，

根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，

A的體積V=V_排===2m³，

所以A的密度：

ρ====1.5×10³kg∕m³；

（3）A下降到江底卸下鋼纜繩后，受到平衡力作用，

圓柱體A對江底的壓力：

F=G﹣F_浮=3×10⁴N﹣2×10⁴N=1×10⁴N．

答：（1）圓柱體A下降過程中，重力的功率為6×10³W；

（2）圓柱體A的密度是1.5×10³kg∕m³；

（3）當圓柱體A下降到江底，卸下鋼纜繩后，圓柱體A對江底的壓力為1×10⁴N．