Question

8．如圖所示是某建筑工地用吊車提升大理石板的示意圖，已知大理石的密度2.8×10³kg/m³，每塊大理石板的規(guī)格為50cm×50cm×4cm，升降機(jī)吊框的重力是600N．不計(jì)滑輪和鋼絲繩的重力，不計(jì)摩擦，g取10N/kg．則：
（1）一塊大理石的重力是多少？
（2）如果吊車鋼絲繩能承受的最大拉力是10⁴N，在某次提升作業(yè)中，吊車鋼絲繩以最大拉力拉動(dòng)速度是0.1m/s，則吊車的此時(shí)的功率是多少？
（3）該吊車一次最多能勻速提升多少塊大理石板？

Answer 1

分析 （1）已知大理石的密度和體積，可以得到質(zhì)量；已知質(zhì)量，利用公式G=mg得到重力；
（2）已知作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)和物體上升的高度，可以得到鋼絲繩拉下的長度；已知拉力和鋼絲繩拉下的長度，可以得到拉力做的功；已知拉力做的功和做功時(shí)間，利用公式P=$\frac{W}{t}$得到拉力的功率；
（3）由圖知，作用在動(dòng)滑輪上的繩子有3段，已知鋼絲繩能夠承受的最大拉力和作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)，可以得到動(dòng)滑輪能夠提升的最大重力；已知?jiǎng)踊�輪提升的最大重力和貨箱的重力，可以得到大理石的總重力；已知大理石的總重量和每塊大理石的重力，兩者之比就是大理石的數(shù)量．

解答 解：已知：ρ=2.8×10³kg/m³ V=50cm×50cm×4cm=1.0×10^-2m³  G₀=600N   g=10N/kg   F_最大=10⁴N，v_繩=0.1m/s，
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得每塊大理石的質(zhì)量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg
每塊大理石重：
G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（2）已知吊車鋼絲繩以最大拉力拉動(dòng)速度是0.1m/s，
升降機(jī)的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=10⁴N×0.1m/s=1000 W；
（3）升降機(jī)一次能夠提起的總重為G_總=3F_最大=3×10⁴N=3×10⁴N，
升降機(jī)一次能提起的大理石的總重為G_石=G_總-G₀=30000N-600N=24000N，
升降機(jī)一次能提起的大理石的塊數(shù)為n=$\frac{{G}_{石}}{G}$=$\frac{24000N}{280N}$=85.71，
86塊就超過了吊車鋼絲繩能承受的最大拉力，取整數(shù)故每次能提起的大理石的塊數(shù)為85塊．
答：（1）每塊大理石重280N；
（2）升降機(jī)的功率為1000W；
（3）升降機(jī)一次能提起85塊大理石．

點(diǎn)評 此題屬力學(xué)綜合題，考查了重力與質(zhì)量的關(guān)系、滑輪組的特點(diǎn)、功和功率的計(jì)算，涵蓋的知識點(diǎn)都是力學(xué)的重要內(nèi)容，需要熟練掌握基本公式或規(guī)律．