Question

18．如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處．右圖是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系的數據圖象（容器厚度不計，忽略液面變化，g=10N/kg）．求：
（1）圓柱體浸沒時受到的浮力？
（2）圓柱體的密度？
（3）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強？
（4）若盛水容器的底面積為100cm²，當圓柱體完全浸沒時與圓柱體未浸入水前相比較，水對容器底產生的壓強增加了多少？容器對水平支持面的壓強增加了多少？

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標上A、B、C、D四個點，如下圖，根據圖象分析如下：

（1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數即為圓柱體的重力，所以從圖中可讀出圓柱體的重力大��；由題意可知圖中CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，由圖可知圓柱體完全浸入水后測力計對圓柱體的拉力為4N，再利用稱重法求出圓柱體浸沒受到的浮力；
（2）求出了圓柱體浸沒受到的浮力，利用阿基米德原理求圓柱體排開水的體積，即圓柱體的體積，利用密度公式求得圓柱體的密度；
（3）根據圖象得出圓柱體在剛浸沒時下表面所處的深度，利用p=ρgh求圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強；
（4）根據排開水的體積和容器的底面積求出水面變化的高度，然后根據△p=ρg△h求出水對容器底壓強的增加量；支持面壓力增加量等于物體受到的浮力，然后根據△p=$\frac{△F}{S}$求容器對水平支持面的壓強增加．

解答 解：
（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，圓柱體重力G=F_拉=12N．
圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F=4N，
圓柱體浸沒時受到的浮力：
F_浮=G-F=12N-4N=8N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得圓柱體完全浸入水中時排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
圓柱體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）由圖象可知，圓柱體在剛浸沒時，物體又下降4cm，忽略液面變化，則下表面所處的深度為h=4cm=0.04m，
因此剛浸沒時下表面受到的液體壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（4）物體完全浸沒時排開水的體積：V_排=8×10^-4m³，
水面升高的深度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m；
水對容器底壓強的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
容器對水平支持面壓力的增加量：△F=F_浮=8N；
容器對水平支持面壓強的增加量：
△p′=$\frac{△F}{S}$=$\frac{8N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa．
答：（1）圓柱體浸沒時受到的浮力為8N；
（2）圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強為400Pa；
（4）當圓柱體完全浸沒時與圓柱體未浸入水前相比較，水對容器底產生的壓強增加了800Pa；容器對水平支持面的壓強增加了800Pa．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、壓強的計算等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．