【題目】如圖所示,高為1.3米,底面積分別為0.15米2和0.05米2的甲、乙兩個輕質(zhì)薄壁圓柱形容器在下部用輕質(zhì)細(xì)管連通后放在水平地面上,且容器內(nèi)盛有1米深的水.
(1)求水對甲容器底部的壓強(qiáng)p
(2)若將一體積為0.04米3的實(shí)心小球慢慢地放到甲容器中的水里(已知ρ=1×103千克/米3),求:直到小球在水中不動為止,水對乙容器底部壓力的增加量△F

【答案】
(1)解:水對甲容器底部的壓強(qiáng):pgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa
(2)解:因?yàn)棣?/span>,

所以,若將一體積為0.04m3的實(shí)心小球慢慢地放到甲容器中的水里,小球在水中不動時處于懸浮狀態(tài),

所以V=V=0.04m3

水面應(yīng)升高的高度:△h= = =0.2m,

此時水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m<1.3m,水沒有溢出;

則乙容器中增大的水的體積:△V=S△h=0.05m2×0.2m=0.01m3

根據(jù)G=mg和ρ= 可得,增加的水的重力:

△G=△mg=ρ△Vg=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N,

因?yàn)橐胰萜鳛橹北谌萜鳎?/span>

所以,水對乙容器底部壓力的增加量△F=△G=100N


【解析】(1)已知水的深度和密度,利用p=ρgh計(jì)算水對甲容器底部的壓強(qiáng)p . (2)首先比較小球和水的密度,得出小球在水中不動時的狀態(tài),得出小球排開水的體積,然后根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度,再利用G=mg和ρ= 求出增加的水的重力,即可得到水對乙容器底部壓力的增加量△F
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算的相關(guān)知識,掌握壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位:公式:p =F/s ,p表示壓強(qiáng),F(xiàn)表示壓力,S表示受力面積壓力的單位是 N,面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡,記作Pa .1Pa=1N/m2.(帕斯卡單位很小,一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa),以及對液體的壓強(qiáng)的計(jì)算的理解,了解液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式:p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意:h 指液體的深度,即某點(diǎn)到液面的距離.

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