Question

16．2014年11月1日“嫦娥5號”返回器順利著陸標(biāo)志著我國已全面突破和掌握航天器高速載人返回的關(guān)鍵技術(shù)．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t （ t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長為s，航天器與月球的中心 連線掃過角度為θ （弧度制），引力常量為G，則（　�。�

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{2πt}{θ}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{s^3}{{G{t^2}θ}}$
• D． 月球的密度為$\frac{{3{θ^2}}}{{4G{t^2}}}$

Answer 1

分析 由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)的，則由萬有引力公式及已知量可得出能計(jì)算的物理量．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系得：r=$\frac{s}{θ}$，故A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)過時(shí)間t，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，則：$\frac{t}{T}$=$\frac{θ}{2π}$，得：T=$\frac{2πt}{θ}$，故B正確；
C、由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，所以：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以：M=$\frac{{4π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{4{π}^{2}（\frac{s}{θ}）}^{2}}{{G（\frac{2πt}{θ}）}^{2}}$=$\frac{s^3}{{G{t^2}θ}}$，故C正確；
D、人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積：V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{4}{3}π（\frac{s}{θ}）^{3}$；
月球的密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}}{\frac{4}{3}π（\frac{s}{θ}）^{3}}$=$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 萬有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．