Question

4．如圖甲所示，有一種圓柱形薄壁燒杯，它的底面積為50cm²，燒杯自重1.2N，置于水平桌面上，在燒杯內(nèi)倒入200mL的鹽水時，杯底所受鹽水的壓強為440Pa．（g=10N/kg）．求：
（1）燒杯內(nèi)鹽水的密度；
（2）燒杯對桌面的壓強；
（3）如圖乙所示，把一個雞蛋輕輕放入鹽水中，雞蛋剛好懸浮，液面上升到250mL刻線處，求雞蛋的重力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)V=Sh，先計算鹽水深度，再根據(jù)利用公式p=ρgh計算鹽水密度；
（2）根據(jù)G=F=pS求出水的重力，杯子對桌面的壓力等于杯子和水的總重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出杯子對桌面的壓強；
（3）雞蛋剛好懸浮，根據(jù)G=F_浮=ρgV_排計算雞蛋重力．

解答 解：
（1）由題，根據(jù)V=Sh，燒杯鹽水深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4cm=0.04m，
根據(jù)p=ρgh，鹽水密度為：
ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{440Pa}{10N/kg×0.04m}$=1.1×10³kg/m³；
（2）燒杯為圓柱形且置于水平桌面上，鹽水對燒杯底部壓力等于鹽水重力，
由p=$\frac{F}{S}$得鹽水重力：
G=F=pS=440Pa×50×10^-4m²=2.2N，
燒杯對桌面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{{G}_{杯}+{G}_{鹽水}}{S}$=$\frac{1.2N+2.2N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=680Pa；
（3）由圖雞蛋放入鹽水中排開鹽水的體積：V_排=250cm³-200cm³=50cm³，
雞蛋剛好懸浮，
所以G_蛋=F_浮=ρgV_排=1.1×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-6m³=0.55N．
答：（1）燒杯內(nèi)鹽水的密度為1.1×10³kg/m³；
（2）燒杯對桌面的壓強為680Pa；
（3）雞蛋的重力為0.55N．

點評 此題主要考查的是學生對液體壓強、重力、壓強、浮力計算公式的理解和掌握，知道杯子對桌面的壓力等于杯子和水的總重力是解決此題的關鍵，基礎性題目．