Question

如圖所示，甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，它們的邊長(zhǎng)分別為0.1米和0.2米，甲的密度為0.8×10³ 千克/米³，乙的密度為0.1×10³ 千克/米³．求：
（1）甲的質(zhì)量m．
（2）乙對(duì)水平地面的壓力F．
（3）為了使甲和乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，小明、小紅、小華和小強(qiáng)四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了四種不同的方法如表所示．請(qǐng)判斷，______同學(xué)的設(shè)計(jì)可行；并求出該方法中所要求的質(zhì)量或體積．

小明	將質(zhì)量相等的銅塊分別放在甲、乙的上面
小紅	將體積相等的銅塊分別放在甲、乙的上面
小華	沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分
小強(qiáng)	沿水平方向分別截去體積相等的部分

Answer 1

【答案】分析：（1）知道甲的密度，求出甲的體積，利用密度公式求甲的質(zhì)量，再利用重力公式求甲的重力，由于在水平地面上，對(duì)地面的壓力等于甲的重力；
（2）知道乙的密度，求出乙的體積，利用密度公式求乙的質(zhì)量，再利用重力公式求乙的重力，由于在水平地面上，對(duì)地面的壓力等于乙的重力；
（3）壓力相同，甲的底面積小，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)大，分別分析三位同學(xué)的方法中甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化，找出可能使壓強(qiáng)相同的方法：
①小紅的做法中，將體積相等的銅塊（密度相同、重力相同）分別放在甲、乙的上面，對(duì)地面的壓力仍相同，受力面積不變，比較變化后甲和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
②小華的做法中，沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分，對(duì)地面的壓力仍相同，受力面積不變，比較變化后甲和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
③小強(qiáng)的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因?yàn)榧椎拿芏却笥谝业拿芏�，所以甲剩余部分�?duì)地面的壓力小于乙剩余部分對(duì)地面的壓力，甲和乙的底面積不變，比較變化后甲和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
根據(jù)壓強(qiáng)相等，列出關(guān)于質(zhì)量或體積的方程求解．
解答：解：（1）m=ρ_甲V_甲=0.8×10³kg/m³×（0.1m×0.1m×0.1m）=0.8kg；
∵在水平地面上，
∴甲對(duì)地面的壓力：
F_甲=G_甲=m_甲g=0.8kg×9.8N/kg=7.84N；
（2）m_乙=ρ_乙V_乙=0.1×10³kg/m³×（0.2m×0.2m×0.2m）=0.8kg；
∵在水平地面上，
∴乙對(duì)地面的壓力：F_乙=G_乙=m_乙g=0.8kg×9.8N/kg=7.84N                                        
（3）甲的底面積S_甲=0.1m×0.1m=0.01m²，乙的底面積S_乙=0.2m×0.2m=0.04m²，
∵F_甲=F_乙，
∴甲和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：p_甲＞p_乙，
①小紅的做法中，將體積相等的銅塊分別放在甲、乙的上面，由G=mg=ρVg可知銅塊的重力相同，原來(lái)對(duì)地面的壓力相同，現(xiàn)在仍相同，受力面積不變，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)仍大于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，不可行；
②小華的做法中，沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分，甲和乙剩余部分對(duì)地面的壓力大小相等，甲和乙的底面積不變，甲和乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系不變，不能使甲和乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，不可行；
③小強(qiáng)的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因?yàn)榧椎拿芏却笥谝业拿芏龋�截去甲的質(zhì)量大于截去乙的質(zhì)量，甲剩余部分對(duì)地面的壓力小于乙剩余部分對(duì)地面的壓力，甲和乙的底面積不變，使甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變小，可行；
設(shè)沿水平方向分別截去相同的體積V，則：
p_甲′==，
p_乙′==，
∵p_甲′=p_乙′，
∴=，
即：=，
解得：V≈0.77×10^-3m³．
答：（1）甲的質(zhì)量為0.8kg．
（2）乙對(duì)水平地面的壓力為7.84N．
（3）小強(qiáng)同學(xué)的設(shè)計(jì)可行；該方法中所要求的體積為0.77×10^-3m³．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，包括定量計(jì)算和定性分析，要求要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用壓強(qiáng)計(jì)算式P=行分析解答．