Question

【題目】如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1m/s，轉(zhuǎn)輪A和B的大小不計(jì)，AB=1.5米（即傳送帶的總長(zhǎng)度為3米）。某偷油老鼠跳到A點(diǎn)，并以相對(duì)傳送帶0.4m/s的速度向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后立即回頭仍以相對(duì)傳送帶0.4m/s的速度返回A點(diǎn)�；氐�A點(diǎn)后，該老鼠將在其向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后再次返回...如此反復(fù)下去，且老鼠相對(duì)傳送帶的速度始終為0.4m/s，老鼠在A、B兩端點(diǎn)速度轉(zhuǎn)向所需的時(shí)間不計(jì)，并認(rèn)為老鼠身上有足夠多的油污染傳送帶，求：

（1）老鼠第一次從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)，傳送帶被油漬污染的長(zhǎng)度是多少？

（2）從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始記時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，傳送帶上將都會(huì)被老鼠身上的油漬污染？

Answer 1

【答案】1.2m 7.5s

【解析】

（1）從A到B，老鼠相對(duì)地面的速度為：V1＝（0.4+0.1）m/s＝0.5m/s；根據(jù)v＝可得到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t1＝＝3s，這時(shí)被污染是B點(diǎn)左側(cè)部分的長(zhǎng)度為；s＝vt1＝0.4m/s3s＝1.2m；（2）傳送帶沒(méi)有被油漬污染的剩余的長(zhǎng)度為1.5m21.2m＝1.8m，老鼠開(kāi)始回A，從B到A，老鼠相對(duì)地面的速度為：V2＝（0.40.1）m/s＝0.3m/s；第一次回到A時(shí)用時(shí)t2＝＝5s；此時(shí)老鼠在傳送帶上的相對(duì)路程s2＝vt2＝0.4m/s5s＝2m1.8m，因此老鼠還未到達(dá)A時(shí)，傳送帶就被油漬全部污染，老鼠在傳送帶上走1.8m所用的時(shí)間為：t3＝＝4.5s,總用時(shí)：t＝t1+t3＝3s+4.5s＝7.5s．即從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始記時(shí)，經(jīng)過(guò)7.5s，傳送帶上將都會(huì)被老鼠身上的油漬污染。