Question

16．在如圖所示的電路中，電路電壓U恒定不變，當S閉合時電阻R₁消耗的電功率為9W，當S斷開時電阻R₁消耗的電功率為4W，求：
（1）電阻R₁與R₂的比值是多少？
（2）S斷開時，電阻R₂消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，開關S閉合時，電路為R₁的簡單電路；當S斷開時，R₁與R₂串聯，根據P=UI=I²R表示出兩種情況下電阻R₁消耗的電功率即可求出兩支路的電流之比，根據電壓不變時電流與電阻成反比得出等式即可求出兩電阻的阻值之比，再根據P=UI=I²R結合電阻關系求出S斷開時電阻R₂消耗的電功率．

解答 解：開關S閉合時，等效電路圖如圖1所示；當S斷開時，等效電路圖如圖2所示：

由P=UI=I²R可得，兩種情況下電阻R₁消耗的電功率：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{9W}{4W}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因電源的電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
圖2中，電阻R₂消耗的電功率：
P₂=I₂²R₂=I₂²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×P₁′=$\frac{1}{2}$×4W=2W．
答：（1）電阻R₁與R₂的比值是2：1；
（2）S斷開時，電阻R₂消耗的電功率是2W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用比值法解決問題時要注意各量之間的關系、不要顛倒．