Question

14．演繹式探究--探究帶電粒子在磁場中的運動情況

（1）如圖甲，當我們用線繩拴著一個小球使它以手為圓心轉(zhuǎn)動時，繩子對小球有一個向圓心拉的力，這個力叫做向心力．這是小球得以繞圓心做圓周運動的條件．向心力的大小F_向與小球的質(zhì)量m成正比、與轉(zhuǎn)動半徑R成反比，與轉(zhuǎn)動速度υ的關(guān)系可用右邊的圖象（圖乙）表示，比例系數(shù)為1，則向心力F_向的數(shù)學(xué)表達式為：C．
A、F_向=$\frac{mu}{R}$B、F_向=$\frac{m}{{R}_{u}}$C、F_向=$\frac{m{u}^{2}}{R}$D、F_向=mRu²
圖丙所示，當質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度υ沿垂直于磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的磁場中（圖中的×表示磁場方向垂直于紙面向里），粒子在磁場中會受到洛倫茲力F_洛的作用，洛倫茲力的大小F_洛=qυB．并且粒子在磁場中將做勻速圓周運動，洛倫茲力就是粒子做圓周運動的向心力．
（2）帶電粒子在磁場中運動一周所用的時間叫做該粒子的運動周期，請推導(dǎo)出帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期T的數(shù)學(xué)表達式$\frac{2πm}{qB}$．
（3）某帶電粒子的電量是1.6×10^-19C（國際單位庫倫的符號），質(zhì)量為9.1×10^-31kg，在磁感應(yīng)強度為1.0×10^-4T（國際單位特斯拉的符號）的磁場中以某一速度做勻速圓周運動，則該粒子運動周期T為3.57×10^-7s．

Answer 1

分析 （1）由右邊的圖象（圖乙）可知：向心力的大小F_向與轉(zhuǎn)動速度υ的平方成正比，結(jié)合向心力的大小F_向與小球的質(zhì)量m成正比、與轉(zhuǎn)動半徑R成反比，得出比例系數(shù)為1的表達式；
（2）電粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式列式求半徑公式和周期公式．
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式即可．

解答 解：（1）由右邊的圖象（圖乙）可知：向心力的大小F_向與轉(zhuǎn)動速度υ的平方成正比，
向心力的大小F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；故選C；   
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則F_洛=F_向，
即：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$則半徑R=$\frac{mv}{qB}$周期為：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π\(zhòng)frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
（3）該離子的運動周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3.14×9.1×1{0}^{-31}kg}{1.6×1{0}^{-19}C×1.0×1{0}^{-4}T}$=3.57×10^-7s
故答案為：（1）C；（2）$\frac{2πm}{qB}$；（3）3.57×10^-7．

點評 本題考查學(xué)生的探究歸納能力，難點是通過所給數(shù)據(jù)歸納出規(guī)律，并能夠應(yīng)用規(guī)律解決問題，這也是中考的熱點．