Question

14．如圖所示是甲乙兩種物質的質量和體積的關系圖象，若用質量相等的甲、乙兩種物質分別制成實心正方體A、B并排放在水平地面上，則A、B對地面的壓強之比為（　�。�

• A． 8：1
• B． 4：1
• C． 4：3
• D． 2：1

Answer 1

分析 （1）根據圖象給出的數據求出甲、乙兩物質的密度之比，兩正方體A、B的質量相同，根據V=$\frac{m}{ρ}$得出A、B的體積之比，從而得出邊長之比；
（2）知道A、B的密度關系、邊長的大小關系，正方體對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，據此求壓強大小關系．

解答 解：
（1）由圖可知，當甲的體積為1cm³時，質量為8g，所以甲的密度為8g/cm³；當乙的體積為4cm³時，質量為4g，所以乙的密度為1g/cm³；
所以ρ_A：ρ_B=8：1；
已知m_A：m_B=1：1，由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以，V_A：V_B=1：8；
由V=L³可得，A、B兩正方體邊長（高）之比：
L_A：L_B=1：2；
（2）因為正方體對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，
所以，兩正方體A、B對水平地面的壓強之比：
p_A：p_B=ρ_AL_Ag：ρ_BL_Bg=（8×1）：（1×2）=4：1．
故選B．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：一是通過圖象求出甲、乙兩物質的密度之比，二是利用好方形或圓柱形均勻物體對水平地面壓強的推導公式p=ρLg．