Question

19．如圖所示，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂并聯(lián)組成了并聯(lián)電路，試推證：該電路的總電阻R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，且總電阻R隨著R₂的增大而增大．

Answer 1

分析 由并聯(lián)電路特點(diǎn)求出并聯(lián)電阻阻值；應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出干路電流，然后又歐姆定律求出電阻總阻值，然后證明．

解答 解：兩電阻并聯(lián)：$\frac{1}{{R}_{\;}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
則并聯(lián)總電阻：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
兩電阻并聯(lián)，電阻兩端電壓U相等，
通過R₁的電流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$不變，
通過R₂的電流為：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
電壓U不變，隨R₂的增大，I₂減小，
干路電流：I=I₁+I₂減小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路總電阻：R=$\frac{U}{I}$增大，由于R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
即：該電路的總電阻R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，且總電阻R隨著R₂的增大而增大．
答：證明過程如上所述．

點(diǎn)評 本題考查了證明電路總電阻隨滑動(dòng)變阻器阻值增大而增大，應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律即可正確解題．