Question

11．一鋼球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL處．又用天平稱(chēng)出該球質(zhì)量為234g，此鋼球是空心的還是實(shí)心的？若為空心的，在空心部分注滿(mǎn)煤油，那么鋼球的總質(zhì)量為多少？
（注：ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鋼球的質(zhì)量和密度求出鋼的體積，然后與實(shí)際體積（160-100）ml比較，如果等于其實(shí)際體積則為實(shí)心，如果大于其實(shí)際體積則為空心；
（2）用實(shí)際體積減去實(shí)心體積即為空心部分的體積，根據(jù)密度公式求出空心部分注滿(mǎn)煤油時(shí)煤油的質(zhì)量，然后再加上鋼球的質(zhì)量即為此球的總質(zhì)量．

解答 已知：V₁=100mL=100cm³，V₂=160mL=160cm³，m_鋼=234g，ρ_鋼=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³；
求：判斷鋼球是否空心，在空心部分注滿(mǎn)煤油時(shí)鋼球的總質(zhì)量m．
解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋼球中鋼的體積：
V_鋼=$\frac{m}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{234g}{7.9g/c{m}^{3}}$≈29.6cm³，
該球的實(shí)際體積：V_球=V₂-V₁=160mL-100mL=60mL=60cm³，
因?yàn)閂_鋼＜V_球，
所以該鋼球是空心的；
（2）空心部分的體積為：
V_空=V_球-V_鋼=60cm³-29.6cm³=30.4cm³，
空心部分注滿(mǎn)煤油時(shí)煤油的體積：
V_煤油=V_空=30.4cm³，
空心部分注滿(mǎn)煤油時(shí)煤油的質(zhì)量：
m_煤油=ρ_煤油V_煤油=0.8g/cm³×30.4cm³=24.32g，
鋼球的總質(zhì)量：m=m_球+m_煤油=234g+24.32g=258.32g．
答：此鋼球是空心的，在空心部分注滿(mǎn)煤油時(shí)鋼球的總質(zhì)量約為258.32g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿(mǎn)煤油后煤油的體積，解題過(guò)程中要注意單位的統(tǒng)一