Question

9．如圖甲所示，柱狀容器內放入一個體積大小為160cm³的長方體木塊且容器足夠高，現不斷向容器內注入水，并記錄木的總體積V和所對應的水的深度h，V和h的對應關系如圖乙所示．則長方體木塊的底面積S₁為8cm²，物體的密度為0.75×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象中數據可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從18-21cm，水的體積變化△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，據此求出S₂和S₁的大�。�
（2）知道長方體木塊的體積，可求長方體木塊的高，分析數據，如果長方體木塊的密度大于或等于水的密度，在加水過程中長方體木塊將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以長方體木塊的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，長方體木塊將漂浮在水面上，
設長方體木塊浸入的深度為H_浸，當h₅=21cm時，知道水的體積，可求長方體木塊浸入的深度，進而求出此時排開水的體積，根據漂浮體積和阿基米德原理求出長方體木塊的密度．

解答 解：（1）由表中數據可知，h從5-10cm，水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從18-21cm，水的體積變化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：S₂=20cm²，
代入①得：S₁=8cm²；
（2）由于長方體木塊的體積V_木=S₁H，則柱狀物體的高：
H=$\frac{{V}_{木}}{{S}_{1}}$=$\frac{160c{m}^{3}}{8c{m}^{2}}$=20cm；
如果長方體木塊的密度大于或等于水的密度，在加水過程中長方體木塊將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化在20cm以內應該與h的變化成正比；
由圖象數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以長方體木塊的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，長方體木塊將漂浮在水面上，
設長方體木塊浸入的深度為H_浸，
當h₅=21cm時，
水的體積：
S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：
H_浸=15cm，
此時排開水的體積：
V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
由于長方體木塊漂浮，則F_浮=G_木，
即：ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
所以，1×10³kg/m³×120cm³×g=ρ_木×160cm³×g，
解得：
ρ_木=0.75×10³kg/m³．
故答案為：8；0.75×10³．

點評 本題為填空題，實質是一道復雜的力學計算題，考查了學生對阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據表中數據確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關鍵．