Question

8．某校課外科技小組的同學(xué)為測(cè)量暴雨過(guò)后各河段渾濁河水的密度，設(shè)計(jì)了如圖所示的一套裝置：A是彈簧測(cè)力計(jì)，B是邊長(zhǎng)為0.1m的均勻正方體浮子，C是圓柱形容器，D是一固定在容器底部的定滑輪．彈簧測(cè)力計(jì)和正方體浮子之間用一輕質(zhì)無(wú)伸縮的細(xì)線(xiàn)通過(guò)滑輪相連接．（不考慮滑輪的摩擦）解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)容器中盛有密度為ρ_水=1×10³kg/m³的適量的清水，按圖中所示，使浮子B浸沒(méi)在水中時(shí)，測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為2N，浮子B的重力多大？
（2）照?qǐng)D中的方法，將容器中的清水換為適量的渾水，使浮子B浸沒(méi)在渾水中時(shí)，測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為2.5N．該渾水的密度是多少？
（3）在測(cè)另一種渾水密度的過(guò)程中，照?qǐng)D中方法，先拉動(dòng)測(cè)力計(jì)將浮子B浸沒(méi)在渾水中靜止；然后將細(xì)線(xiàn)剪斷，待浮子B靜止漂浮后，容器底部所受渾水的壓力比剪斷細(xì)線(xiàn)前減小了2.8N，則此渾水的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出浮子B受到的浮力，然后對(duì)浮子B受力分析，然后根據(jù)平衡力的關(guān)系即可求出浮子B的重力；
（2）先對(duì)對(duì)浮子B受力分析，然后根據(jù)平衡力的關(guān)系即可求出浮子B受到的浮力，再利用F_浮=ρ_液gV_排的變形公式求出渾水的密度；
（3）稱(chēng)重法求出浮子B受到的浮力；再根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出此時(shí)浮子排開(kāi)液體的體積，進(jìn)一步求出體積的變化量，最后利用△F=△pS即可求出渾水的密度．

解答 解（1）浮子B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
根據(jù)圖示可知，浮子B受到豎直向下的拉力和重力以及豎直向上的浮力，因此G=F_浮-F=10N-2N=8N；
（2）浮子此時(shí)受到豎直向下的拉力和重力以及豎直向上的浮力，所以F_浮′=8N+2.5N=10.5N，
因?yàn)楦∽舆�是浸沒(méi)，所以V_排=V=（0.1m）³，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10.5N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=1.05×10³kg/m³；
（3）當(dāng)浮子B浸沒(méi)在渾水中靜止時(shí)，浮子B排開(kāi)渾水的體積為：V₁=（0.1m）³=10^-3m³
剪斷細(xì)線(xiàn)后，浮子B漂浮靜止時(shí)，B受到的浮力：F_浮″=G=8N
因?yàn)镕_浮=ρ_液gV_排，B排開(kāi)渾水的體積：V₂=$\frac{{F}_{浮}^{″}}{{ρ}_{液}^{′}g}$=$\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$，
△V=V₁-V₂=10^-3m^3_ $\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$，
△F=△pS=ρ_液′g△h×s=ρ_液′g△V=ρ_液′g（10^-3m^3_ $\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$）=ρ_液′g×10^-3m^3_8N
ρ_液′g×10^-3m³=△F+8N=2.8N+8N=10.8N
故ρ_液′=$\frac{10.8N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.08×10³kg/m³．
答：（1）浮子B的重力為8N；
（2）渾水的密度是1.05×10³kg/m³；
（3）此渾水的密度是1.08×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)阿基米德原理、物體受力分析、二力平衡條件的應(yīng)用以及壓強(qiáng)公式的應(yīng)用．關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要注意單位的換算．