Question

如圖所示是一套提升裝置的結構示意圖，杠桿OC可繞固定點O在豎直平面內轉動，OD：DC=1：9，系在杠桿D端的細繩通過定滑輪E與物體B的一端相連，滑輪組Y由定滑輪Z和動滑輪H組成，滑輪組Y的自由端細繩通過定滑輪M與物體B的另一端相連，整個裝置在同一豎直平面內．小明通過定滑輪拉動C端的細繩提升水中實心均勻物體A，當物體A始終浸沒在水中且勻速上升時，小明對地面的壓力為N1，對地面的壓強為1.6×10⁴Pa，滑輪組Y的自由端細繩對物體B向右的拉力為T1；當小明利用裝置把物體A完全拉出水面，物體A在空中勻速上升時，小明對地面的壓力為N2，滑輪組Y的自由端細繩對物體B向右的拉力為T2．已知：小明所受重力為660N，在所有拉動過程中，小明始終雙腳著地，每只腳與地面的接觸面積為125cm2，物體A的密度為2×10³kg/m³，N₁：N₂=8：3，T₁：T₂=101：201，（不計繩重和細繩與滑輪間的摩擦及水對物體A的阻力，g取10N/kg）求：

  （1）物體A在空中勻速上升時，小明對地面的壓力N2為多少；

  （2）水平地面對物體B的摩擦力大小和動滑輪組H所受的重力大小分別是多少？

  

Answer 1

解：（1）拉物體A在水中勻速上升時，

        N1=F=pS=1.6×104Pa×2×0.0125m2=400N．

        N1 N2 =400N N2 =8 3 ，N2=150N．

      （2）拉物體A在水中勻速上升時，繩對人的拉力F人=G-N1=660N-400N=260N，

  拉物體A在空中勻速上升時，繩對人的拉力F'人=G-N2=660N-150N=510N，

   人經(jīng)過一個定滑輪拉杠桿C點時，作用在杠桿上的力，F(xiàn)C=F人，物體B通過定滑輪拉 動杠桿D點，所以FD=f+T1，使杠桿在水平位置平衡，

           根據(jù)杠桿平衡條件得，（f+T1）•OD=F人•（OD+CD），

           所以，（f+T1）•OD=F人•10×OD，

           所以，（f+T1）•OD=260N×10×OD--①

           同理，當拉物體A在空中勻速上升時，

                （f+T2）•OD=F'人•10×OD，

                （f+T2）•OD=510N×10×OD--②

           又因為T1：T2=101：201--③

          由①②③得，解得：f=75N，T1=2525N，T2=5025N．

          物體A在空中時，物體B通過定滑輪對滑輪組施加T2大小的力，

          物體A和動滑輪有四段繩子承擔，所以，T2=1 4 （GA+GH），

          所以，5025N=1 4 （GA+GH）--④

          物體A在水中時，物體B通過定滑輪對滑輪組施加T1大小的力，

          物體A和動滑輪有四段繩子承擔，所以，

         T1=1 4 （GA-F浮+GH）=1 4 （GA-ρ水gVA+GH）=1 4 （GA-ρ水g×GA ρAg +GH），

          所以，2525N=1 4 （GA-1 2 GA+GH）--⑤

          由④⑤得，GA=20000N，GH=100N．

         答：（1）物體A在空中勻速上升時，小明對地面的壓力N2為150N．

            （2）水平地面對物體B的摩擦力大小是75N，動滑輪組H所受的重力是100N